Lineare Gleichung mit verschiedenen Variablen

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Gültigkeitsbereich der Gleichung an und lösen Sie dann nach x auf.

(ax+1) / (ax-1) = (a+b) / (a-b)

Problem/Ansatz:

a != b und x != 1/a

Aber ich habe das Gefühl, dass es noch weitere Einschränkungen gibt. Das Lösen der Gleichung fällt mir auch schwer.

Comments

Das Lösen der Gleichung fällt mir auch schwer.

Das Aufschreiben wohl auch. Du scheinst jede Menge Klammern vergessen zu haben.

Wegen der Regel "Punktrechnung vor Strichrechnung" hast du z.B. rechts den Term

a+\( \frac{b}{a} \)-b geschrieben, und der wäre für a=0 nicht definiert.

Korrigiere also bitte deine Fragestellung durch Setzen der notwendigen Klammern.

Answer 1

Hallo,

multipliziere beide Brüche mit dem Haupnenner (ax-1)(a-b). Es bleibt

(ax+1)(a-b)=(ax-1)(a+b)

Multipliziere die Klammern aus und löse dann nach x auf.

Zur Kontrolle: \( x=\frac{1}{b} \)

Melde dich einfach, wenn du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Hi Silvia,

danke schonmal für den ersten Schritt. So komme ich auch auf x = 1/b. Bin mir aber nicht sicher, ob ich nur darauf gekommen bin, weil ich das Ergebnis wusste.

Stimmt mein Rechenweg so?

(ax+1)(a-b) = (a+b)(ax-1)

a²x - axb + a - b =a²x - a + axb - b   | -a²x -axb -a +b

-2axb = -2a   | :(-2a)

xb = 1   | :b

x = 1/b

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Meine Rechnung sieht exakt genauso aus.

Answer 2

$$(ax+1) / (ax-1) = (a+b) / (a-b)$$$$a≠b;ax≠1$$$$(ax+1)*(a-b)=(ax-1)*(a+b)$$$$a(a-b)x +a-b=a(a+b)x-(a+b)$$$$2a=2abx$$$$1=bx$$$$ b; x ≠0$$$$x=1/b$$