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Ein Auftrag soll von drei Mitarbeitern gemeinschaftlich erledigt werden. A allein würde 10 Tage benötigen, B 12 Tage und C 13 Tage. Wie lange dauert die Ausführung des Auftrags, wenn die gemeinsam begonnene Arbeit von B für zwei Tage unterbrochen wird und C für einen Tag an eine andere Arbeitsstelle abgezogen wird?
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A allein würde 10 Tage benötigen, B 12 Tage und C 13 Tage. Wie lange dauert die Ausführung des Auftrags, wenn die gemeinsam begonnene Arbeit von B für zwei Tage unterbrochen wird und C für einen Tag an eine andere Arbeitsstelle abgezogen wird?

Leistung von A ist 1/10 pro Tag

Leistung von B ist 1/12 pro Tag

Leistung von C ist 1/13 pro Tag

Nun arbeiten sie zusammen: A arbeitet x Tage, B arbeitet x-2 Tage und C arbeitet x-1 Tag.

Gleichung

x*1/10 + (x-2)*1/12 + (x-1)*1/13 = 1            (ein totaler Auftrag)

.                                           |*10*12*13

12*13x + (x-2)*130 + (x-1)* 120 = 120*13

156x + 130x + 120x - 260 - 120 = 1560

406x = 1940       |: 406

x = 4.7783 Tage

von 147 k
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A schafft alleine 1/10 des Auftrags pro Tag, B 1/12 des Auftrags pro Tag und C 1/13 des Auftrags pro Tag.

Wenn sie gemeinschaftlich arbeiten, schaffen sie also pro Tag

1/10 + 1/12 + 1/13 = 156/1560 + 130/1560 + 120/1560 = 406/1560 = 203/780 des gesamten Auftrags; sie würden also, wenn sie ohne Unterbrechung gemeinschaftlich arbeiten, 780/203 ≈ 3,8424 Tage für die Erledigung des Auftrags brauchen.

 

Sei x nun die Anzahl der Tage, die sie mit den angegebenen Unterbrechungen brauchen. Es schaffen

A: x * 1/10

B: (x - 2) * 1/12

C: (x - 1) * 1/13

Dann ist die Arbeit komplett ("1") nach x Tagen:

x * 1/10 + (x - 2) * 1/12 + (x - 1) * 1/13 = 1

x * 1/10 + x * 1/12 + x * 1/13 - 2/12 - 1/13 = 1

0,2602564103 * x ≈ 1,2435897436

x ≈ 4,7783251224

Mit den angegebenen Unterbrechungen brauchen sie also ca. 4,7783 Tage für die Erledigung der Arbeit.

 

Besten Gruß

von 32 k

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