Monotonieverhalten Funktion 1/x

Question

Aufgabe:

Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x

Problem/Ansatz:

Answer 1

Wie verhält sich die Monotonie von der Funktion 1/x

auf x < 0 streng monoton fallend und

auf x > 0 streng monoton fallend

Bei x = 0 haben wir eine Polstellen.

Skizze

~plot~ 1/x ~plot~

Comments

Warum ist Bro bei beiden Fällen monoton fallend?

---

\(f(x)=\frac{1}{x}\quad f'(x)=-\frac{1}{x^2}\)

f'(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f fällt streng monoton in I.

f'(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f steigt streng monoton in I.

---

Und da x^2 nie negativ ist gilt

f'(x) < 0 für x ∈ R \ {0}

Answer 2

Ist über ℝ^<0 streng monoton fallend und über ℝ^>0 auch

Comments

Wie würde man das streng mathematisch beweisen?

Ist zwar offensichtlich, aber wie geht das formal?