Aufgabe:
Sie werden von der Stock AG beauftragt, für das laufende Jahr eine Analyse des Lagerbestandes durchzuführen. Da der Lagerbestand bisher nur zweimal ermittelt wurde, wissen Sie nur, dass zu Beginn des Jahres (also in t=0) 16341 Stück auf Lager waren und 32 Tage später nur mehr 2736 Stück Zusätzlich gehen Sie davon aus, dass der Lagerbestand mit einer konstanten relativen Rate abnimmt. Beantworten Sie folgende Fragen.
a. Mit welcher nominellen Wachstumsrate (pro Tag, in Prozent, positiv) nimmt der Lagerbestand ab?
b. Wie groß ist der durchschnittliche Lagerbestand in den ersten 54 Tagen?
c. Wie hoch ist der Lagerbestand nach 52 Tagen?
d. Wie groß ist die momentane Änderungsrate des Lagerbestandes pro Tag zum Zeitpunkt t=69?
e. Wie viel Stück verlassen durchschnittlich das Lager pro Tag im Zeitraum von t=51 bis t=57 Tagen?
Problem/Ansatz:
Ich bitte um Kontrolle meiner Lösungen:
a) f(x) = a*e^(x*t) -> f(32) = 2736 → x = -0,056 → e^(-0,056) = 94,55 d.h. Lagerbestand nimmt mit 5,45% ab.
b) Integral 0 bis 54 → 5141,11
c) f(52) = 888,41
d) f'(69) = -19,20
e) f(57) - f(51) / 57-51 = -44,69
