Wie lautet die Wachstumsfunktion?

Question

Hallo , ich habe diese Aufgabe bekommen , aber ich weiß es nicht wie ich sie lösen soll.

Aufgabe:

Eine Ameisenkolonie von 10000 Tieren wächst jährlich um 10%. Wie lautet die Wachstumsfunktion ? Wann ist eine Bevölkerung von 1 Million erreicht ?

Answer 1

Aloha :)

Die Wachstumsfunktion lautet:$$K(n)=10\,000\cdot(1+0,1)^n\quad;\quad n\text{ in Jahren}$$Jetzt musst du nur noch bestimmen, nach wie vielen Jahren \(n\) die Größe von \(1\,000\,000\) erreicht ist:$$\left.10\,000\cdot(1+0,1)^n=1\,000\,000\quad\right|\quad:\,10\,000$$$$\left.(1+0,1)^n=100\quad\right|\quad\ln(\cdots)$$$$\left.n\ln(1+0,1)=\ln(100)\quad\right|\quad:\,\ln(1+0,1)$$$$\left.n=\frac{\ln(100)}{\ln(1,1)}=48,32\quad\right.$$

Comments

Dankeschön :D

Answer 2

Eine Ameisenkolonie von 10000 Tieren wächst jährlich um 10%. Wie lautet die Wachstumsfunktion ? Wann ist eine Bevölkerung von 1 Million erreicht ?

A ( t ) = A0 * q ^t
A0 = 10000
q = 1 + 10 / 100 = 1,1
Funktion
A ( t ) = 10000 * 1.1 ^t

A ( t ) = 10000 * 1.1 ^t = 1000000
10000 * 1.1 ^t = 1000000
1.1 ^ t = 1000000 / 10000
1.1 ^t = 100 | ln ( )
t * ln ( 1.1 ) = ln ( 100 )
t = ln (100 ) / ln ( 1.1)
t = 48.3 Jahre

Bitte nachrechnen.