Aufgabe:
Problem/Ansatz:
verschwendet
Das Wort "verwendet" schreibt man ohne "sch".
Das stimmt. Mein Fehler!
f′(x)=limh→01(x+h+2)(x+h−1)−1(x+2)(x−1)h=limh→01h(1(x+h+2)(x+h−1)−1(x+2)(x−1))=limh→01h((x+2)(x−1)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)−(x+h+2)(x+h−1)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1))=limh→01h(x+2)(x−1)−(x+h+2)(x+h−1)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=limh→01h(x2+x−2)−(x2+2hx+x+h2+h−2)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=limh→01hx2+x−2−x2−2hx−x−h2−h+2(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=limh→01h−2hx−h2−h(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=limh→01hh(−2x−h−1)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=limh→0(−2x−h−1)(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=(−2x−0−1)(x+0+2)(x+0−1)(x+2)(x−1)\begin{aligned} f'(x) & =\lim_{h\to0}\frac{\frac{1}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left(\frac{1}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)}-\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\right)\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\right)\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\frac{\left(x^{2}+x-2\right)-\left(x^{2}+2hx+x+h^{2}+h-2\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\frac{x^{2}+x-2-x^{2}-2hx-x-h^{2}-h+2}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\frac{-2hx-h^{2}-h}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\frac{h\left(-2x-h-1\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\left(-2x-h-1\right)}{\left(x+h+2\right)\left(x+h-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\\ & =\frac{\left(-2x-0-1\right)}{\left(x+0+2\right)\left(x+0-1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)} \end{aligned}f′(x)=h→0limh(x+h+2)(x+h−1)1−(x+2)(x−1)1=h→0limh1((x+h+2)(x+h−1)1−(x+2)(x−1)1)=h→0limh1((x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)−(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(x+h+2)(x+h−1))=h→0limh1(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)−(x+h+2)(x+h−1)=h→0limh1(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(x2+x−2)−(x2+2hx+x+h2+h−2)=h→0limh1(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)x2+x−2−x2−2hx−x−h2−h+2=h→0limh1(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)−2hx−h2−h=h→0limh1(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)h(−2x−h−1)=h→0lim(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(−2x−h−1)=(x+0+2)(x+0−1)(x+2)(x−1)(−2x−0−1)
Danke für die schnelle Hilfe! Fehler auch ganz schnell gefunden. Habe durch die unzähligen Umformungen h nicht mehr gegen 0 laufen lassen und es auch nicht notiert.
Merke Ordnung ist das halbe Leben sch.. in Pott und nicht daneben
Danke
Hallo
schreibe deinen Bruch als A/(x+1)+B/(x+2) bestimme A und B aus Koeffizientenvergleich (Kontrolle A=-1,B=1)
dann kannst du die Brüche einzeln behandeln, das geht einfach! Differenz auf den Hauptnenner und schon ist es leicht.
1/4 Seite reicht für die Rechnung, und dein Block reicht für schwierigeres!
Gruß lul
limh→01(x+h+2)(x+h−1)+1(x+2)(x−1)h=\lim\limits_{h\to0} \frac{\frac{1}{(x+h+2)(x+h-1)}+\frac{1}{(x+2)(x-1)}}{h} =h→0limh(x+h+2)(x+h−1)1+(x+2)(x−1)1=
limh→0(x+2)(x−1)−((x+2)+h)((x−1)+h)h(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=\lim\limits_{h\to0} \frac{(x+2)(x-1)-((x+2)+h)((x-1)+h)}{h(x+h+2)(x+h-1)(x+2)(x-1)}=h→0limh(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)(x+2)(x−1)−((x+2)+h)((x−1)+h)=
limh→0−(2x+1)h−h2h(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=\lim\limits_{h\to0} \frac{-(2x+1)h-h^2}{h(x+h+2)(x+h-1)(x+2)(x-1)}=h→0limh(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)−(2x+1)h−h2=
limh→0−(2x+1)−h(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)=\lim\limits_{h\to0} \frac{-(2x+1)-h}{(x+h+2)(x+h-1)(x+2)(x-1)}=h→0lim(x+h+2)(x+h−1)(x+2)(x−1)−(2x+1)−h=−(2x+1)(x+2)2∗(x−1)2\frac{-(2x+1)}{(x+2)^2*(x-1)^2} (x+2)2∗(x−1)2−(2x+1)
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