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Aufgabe:

Den Ausdruck nach h umstellen...

T=\( \sqrt{\frac{2h}{g}} \)+h/v

Problem/Ansatz:

Ich bin bei meiner Aufgabe soweit gekommen, aber habe jetzt keine Ahnung wie ich das ganze nach h auflösen kann... Habe als ersten Schritt ans quadrieren gedacht und dann eventuell an eine pq-Formel?...


<=> T2=\( \frac{2h}{g} \)+h2 / v2

Dann g mit v erweitern und andersrum?

von

3 Antworten

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Rechts hast du die 1. binom. Formel. Es fehlt das Mischglied.

Isoliere dann die entstehende Wurzel und quadriere erneut.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=T%5E2%3D+%282h%2Fg%29%5E0.5%2Bh%2Fv++solve+h

von 81 k 🚀

In einer guten Antwort wäre die Sache nicht so unnötig verkompliziert worden.

@P : Vielleicht kannst du einfach die gegebenen Werte einsetzen, so weit wie möglich ausrechnen und erst dann nach h auflösen.

Gibt keine Werte :/ Aber die Lösung angegebene Lösung hier bringt mir auch nichts

@Gast2016 ich habe die von WolframAlpha ausgespuckte Formel mal benutzt und Werte aus einem anderen Aufgabenteil eingesetzt. Komme da auf eine Höhe von >20000m

Habe jetzt aber eine Lösung. Wundert mich nun nur...

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Bitte nachrechnen:
\( \begin{array}{l} T=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} \mid-\frac{h}{v} \\ T-\frac{h}{v}=\left.\sqrt{\frac{2 h}{g}}\right|^{2} \end{array} \)
\( T^{2}-\frac{2 T h}{v}+\frac{h^{2}}{v^{2}}=\frac{2 h}{g} \mid \cdot v^{2} \)
\( T^{2} v^{2}-2 T h v+h^{2}=\frac{2 h \cdot v^{2}}{g} \)
\( h^{2}-2 T h v-\frac{2 h \cdot v^{2}}{g}=-T^{2} v^{2} \)
\( h^{2}-\left(2 T v+\frac{2 \cdot v^{2}}{g}\right) \cdot h=-T^{2} v^{2} \)
\( \left[h-\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)\right]^{2}=-T^{2} v^{2}+\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)^{2}=-T^{2} v^{2}+T^{2} v^{2}+\frac{2 T v^{3}}{g}+\frac{v^{4}}{g^{2}}=\frac{2 T v^{3}}{g}+\frac{v^{4}}{g^{2}} \)
\( 1 .) h_{1}=\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)+\sqrt{\left(\frac{2 T v^{3}}{g}\right)+\frac{v^{4}}{g^{2}}} \)
2. )\( h_{2}=\left(T v+\frac{v^{2}}{g}\right)-\sqrt{\left(\frac{2 T v^{3}}{g}\right)+\frac{v^{4}}{g^{2}}} \)

von 26 k

Stimmt! Danke!! Habe beim potenzieren was falsch gemacht. Wurde ich weiter unten drauf hingewiesen...

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T^2 = 2h / g + h^2 / v^2
h^2 / v^2 + 2h/g = T^2
Mitternachtsformwl anwenden
oder
h^2 / v^2 + 2h/g = T^2  | * v^2
h ^2 + (2v^2/g)  * h = T^2 * v^2
pq-Formel oder
Quadratische Ergänzung
h ^2 + (2v^2/g)  * h + ( v^2/g)^2 = T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2
( h + v^2/g ) ^2 = T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2
h + v^2/g = ±√ (T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2)
h = ±√ (T^2 * v^2 + ( v^2/g)^2) - v^2/g

Bitte kontrollieren.

von 122 k 🚀

So habe ich es jetzt auch :D Könnte also hinkommen

Gut. Fülltext.

Dankeschön! Gehe jetzt einfach mal davon aus, dass der Weg richtig ist :D

Hallo,

wenn deine erste Zeile

\(T= \sqrt{\frac{2h}{g}} +\frac hv\)

richtig sein sollte, ist Georgs Lösung leider falsch, da (a+b)^2  nicht a^2+b^2 ist.

Hallo Monty,
ich habe meine Lösung ausgehend von der
Anfangsgleichung nochmals handschriftlich
überprüft. Komme aber wieder auf meine
Lösung.

Nachtrag : ich bin von der ersten Umstellung
des Fragestelllers ausgegangen.
Die war leider falsch.

Hallo Georg,

dass du den falschen Quadraturversuch des Fragestellers genommen hast, war mir schon klar.

:-)

Mir aber nicht.
Ist mir erst nach deinem Hinweis
aufgefallen.

Schöne Grüße ins Aosta-Tal

And now something completely different
Befindest du dich zur Zeit in einen Gravitationsfeld oder einem Aufzug ?

Ist deine schwere Masse wirklich gleich
deiner trägen Masse ?

mfg Georg

Ah mist... wie wäre es dann richtig? Bzw ist quadrieren dann überhaupt der richtige Weg?

Ich vermute die Antwort von moliets ist
richtig, Quadrieren ist einmal notwendig
um die Wurzel wegzubekommen.

Habe es nun mit richtigem quadrieren gemacht, aber dann anders als moliet gemacht. Habe es mit Hilfe der pq-Formel dann gelöst. Ist das bei moliet eine quadratische Ergänzung? Blicke da nicht ganz durch

Ja , mein Weg geht über die quadratische Ergänzung.

Okay dankeschön! pq-Formel ist ja auch nichts anderes, aber war für mich einfacher.

Hier die Lösung meines Matheprogramms
gm-238.JPG


Für detailierte Nachfragen wende dich
bitte an Moliets

@Moliets
Woher kommt dein Forumsname ?
Französischer Badeort ?

Es ist ein Badeort in Südwest Frankreich am Atlantik .Da war ich schon sehr oft im Urlaub. Dort ist es sehr schön!

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