Wie viele Fahrgäste müssen mindestbefragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens …

Question

Aufgabe:

ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.

c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestbefragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?

d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestbefragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?

Problem/Ansatz:

So hätte ich die beiden Teilaufgaben ausgerechnet:

zu c) P(X≥1)≥90%

Gegenwahrscheinlichkeit: 1-P(X=0)≥90%

zu d) P(X≥2)≥90%

Gegenwahrscheinlichkeit: 1-P(X≤1)≥90%

Laut meinem Taschenrechner sind beide Ergebnisse falsch. Kann mir jemand erklären, wieso gerade das falsch sein soll und mir dabei helfen, die richtigen Lösungen herauszufinden?

LG

Answer 1

ein Verkehrsunternehmen gibt an, dass 95% der Fahrgäste zufrieden sind.

c) Wie viele Fahrgäste müssen mindestbefragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens einer davon unzufrieden ist?

1 - 0.95^n ≥ 0.9 --> n ≥ 45

d) Wie viele Fahrgäste müssen mindestbefragt werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zwei davon unzufrieden sind?

1 - 0.95^n - n·0.05·0.95^(n - 1) ≥ 0.9 --> n ≥ 77

Comments

Kannst du mir sagen, warum du statt 0,05^n 0,95^n genommen hast?

Es geht doch eigentlich darum, dass null Fahrgäste damit zufrieden sind und 0,05 die Wahrscheinlichkeit für die Zufriedenstellung ist?

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Kannst du mir sagen, warum du statt 0,05n 0,95n genommen hast?

Es geht doch eigentlich darum, dass null Fahrgäste damit zufrieden sind und 0,05 die Wahrscheinlichkeit für die Zufriedenstellung ist?

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Es geht doch eigentlich darum, dass null Fahrgäste damit zufrieden sind

Bist du sicher. Da solltest du nochmals genau überlegen.

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Ich wollte fragen, ob die Gegenwahrscheinlichkeit Null zufriedene sind, also 0.05^n sind?

Wenn nicht, kannst du mir das bitte erklären?

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"mindestens einer davon unzufrieden ist?" bedeutet einer, zwei, drei, vier, ... sind unzufrieden.

Das Gegenteil davon ist keiner ist unzufrieden.