Schön wäre ja ein "Herleitung". Ich habe es mal so versucht
indem ich das Dreieck in ein Koordinatensystem gelegt habe
und ihm die untere Seite 0A gegeben habe mit A( a/2 ; 0 )
Dann gilt für spitze Winkel α :
Der bei 0 abgehende "Leitstrahl" hat die Geradengleichung y = tan(α)*x
und die gegenüberliegende Dreiecksseite y = -√3 * x + a√3 / 2
Gleichsetzen gibt
x=23+2tan(α)a3
Und die y-Koordinate des Schnittpunktes
(Das ist die Höhe des zu berechnenden Dreiecks.)
y=tan(α)∗23+2tan(α)a3
Also ist die Dreiecksfläche
A(α)=8a∗tan(α)∗3+tan(α)a3=8a2∗3+tan(α)tan(α)∗3
Und für α≥90° kann man das so ähnlich machen.