Tangente an Funktion zeichnen, wie?

Question

Aufgabe:

Es sei f(x) = 2(x-1)^2

Zeichnen Sie die Tangenten an den Stellen x = 1, 2, 3. Was sind ihre Steigungen.

Problem/Ansatz:

Ich könnte das mit der Ableitung herausfinden, aber ich schaffe es irgendwie nicht die Tangenten so zu zeichnen, dass ich die Steigungen bekomme, die ich mit der Ableitung bekomme.

Die Steigungen wären: 0, 4, 8.

Aber wie zeichnet man das am besten an diese Funktion.

Answer 1

Hallo Atorian,

der Graph ist eine um den Faktor 2 gestreckte Normalparabel, die entlang der x-Achse um eine Einheit nach rechts verschoben wird.

Zeichne den Scheitelpunkt und vier weitere Punkte ein. Das sieht dann so aus:

Gruß, Silvia

Comments

Das habe ich so auch gemacht. Und jetzt muss ich die Tangenten an den Punkten: 1, 2 und 3 zeichnen. Wie macht man das denn?

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Du hast die Steigungen richtig berechnet.

Bei x = 1 sollte es klar sein, die Tangente ist waagerecht (rot).

Gehe vom Punkt (2|2) eine Einheit nach rechts und 4 nach oben. Verbinde beide Punkte miteinandern.

Das Gleiche machst du beim Punkt (3|8), nur dass du hier 8 Einheiten nach oben gehst.

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Vielen Dank. Jetzt habe ich es verstanden. Ich war so blöd. Natürlich ist die Tangente für den Punkt 1 ja waagrecht. Habe das voll vergessen und die immer versucht schräg zu zeichnen.

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Hallo Atorian,

bei Parabeln gibt es noch einen Trick! Zeichne im Scheitelpunkt der Geraden eine Waagerechte. Das ist hier die X-Achse. Und halbiere die Strecke zwischen dem Scheitelpunkt (hier \((1|\, 0)\)) und der X-Koordinate des Punktes an den die Tangente gelegt werden soll.

Die Tangente geht dann durch diesen Mittelpunkt und den Punkt selbst

Das sieht in diesem Fall so aus.

Bei der Tangente bei \(x=2\) ist \(M_2(1,5|\,0)\) die Mitte und die Tangente (lila) geht dann durch \(M_2\) und \((2|\,2)\).

Bei \(x=3\) genauso. Die Mitte zu \(S(1|\,0)\) liegt bei \(M_3(2|\,0)\) und die gesuchte Tangente (grün) verläuft durch \(M_3\) und \((3|\, 8)\).

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sehr pfiffig! Das werde ich mir auch merken.

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Sehr guter Trick. Vielen Dank.

Answer 2

Scheitelpunkt (1|0) aus der Funktionsgleichung ablesen. Dann weitere Punkte berechnen und elegant verbinden:

Für jede Tangente kennst du einen Punkt und die Steigung. Das kann man leicht zeichnen.

Answer 3

Hi!

Also Ableitung bilden ist ja schon mal eine gute Idee :)

Für Tangenten gilt: t(x)=mx+n , wobei f´(x)=m(x) ist.

Da du die Tangente für x= 2 suchst, setzt du in die erste Ableitung 2 ein und erhältst so das m, also deine Steigung der Tangente (Geraden) im Punkt x=2.

Um n (y-Achsenabschnitt) herauszufinden, kannst du z.B x=2 in f(x) einsetzen.

Du erhältst dann den y Wert, also einen Punkt P(2/f(2)), den du wiederum in t(x) einsetzen kannst.

Hier löst du nach n auf und erhältst die Gleichung einer Geraden, deiner Tangenten im Punkt x=2.

Einzeichnen erfolgt nach y-Achsenabschnitt und Steigungsdreieck!

LG

Comments

vergiss es, bitte entschuldige, bin in der Aufgabe verrutscht!