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Aufgabe:

f(x) =-0,045x^2+bx+2


a) Berechne in Abhängigkeit von b, wie weit die Kugel gestoßen wird


b) Welchen Wert muss b haben, damit die Kugel an weitesten gestoßen werden kann


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgaben gar nicht und hoffe, dass mir jemand helfen kann

von

3 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

nicht verzweifeln!

zunächst mal ist das ein ganz normaler quadratischer Term, wobei es im Grunde egal ist, ob da ein Koeffizient als Parameter oder als Zahl angegeben ist.

Im allgemeinen sind die Aufgabe so gestrickt, dass der Boden, auf dem die Kugel aufkommt, bei \(f(x)=0\) liegt. Folglich gilt es, genau die Gleichung zu lösen:$$\begin{aligned} f(x) = 0 &= -0,045x^2+bx+2 \\ x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot (-0,045) \cdot 2}}{2 \cdot (-0,045)} \\ &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 0,36}}{-0,09} \end{aligned}$$Ich habe hier die sogenannte Mitternachtsformel angewendet.

.. komm doch dann auf kein Ergebnis, weil da je dieses b die ganze Zeit ist ... Das kann man aber nicht ausrechnen

Muss man auch nicht! Denn das ist doch schon (fast) die Lösung. Es heißt doch

a) Berechne in Abhängigkeit von b, wie weit die Kugel gestoßen wird

das \(b\) darf/soll in der Lösung vorkommen. Nun sind das aber zwei Lösungen, da vor der Wurzel ein \(\pm\) steht. Das Ergebnis sollte positiv sein, da man davon ausgehen kann, dass die Kugel in X-Richtung geworfen wird (bei den Aufgaben in der Schule ist das immer so!) Die Wurzel ist immer etwas größer als \(b\), also ist der Zähler positiv, wenn man das \(+\)Zeichen wählt. Aber da der Nenner negativ ist, brauchen wir auch einen negativen Zähler. Folglich ist die eigentliche Lösung für die Wurfweite \(x\): $$ x = \frac{-b - \sqrt{b^2 + 0,36}}{-0,09} = \frac{b + \sqrt{b^2 + 0,36}}{0,09}$$Beispiel: für \(b= 0,5\) gibt das ein \(x\approx 14,2\) und bei \(b=1\) ein \(x\approx 24,1\).

Das ganze noch mal im Bild:

~plot~ -0,045*x^2+0,5*x+2;[[-1|28|-1|18]];-0,045*x^2+x+2 ~plot~

b) Welchen Wert muss b haben, damit die Kugel an weitesten gestoßen werden kann

einen möglichst großen! Es wurde schon darauf hingewiesen, dass die Wurfweite \(x\) immer größer wird, wenn \(b\) größer wird.

Gruß Werner

von 29 k
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Berechne für a) die positive Nullstelle der quadratischen Funktion.


PS: Bist du sicher, dass du den Funktionsterm richtig abgeschrieben hast? So macht Teil b) keinen Sinn.

von 21 k

Wie krieg ich denn das b weg, um die Nullstelle zu berechnen?

Das kriegst du gar nicht weg, das gehört mit in die Formel und mit in die Lösung.

gar nicht, da du die Weite in Abhängigkeit von b berechnen sollst. Somit ist das b im Ergebnis enthalten.

Und was ist mit Aufgabe b?

So wie die Aufgabe gestellt ist kann für beliebig große b auch beliebig weit gestoßen werden. Damit gäbe es keine maximal mögliche Weite. Hast du den Funktionsterm richtig abgeschrieben?

Ich hab es anders formuliert, in der Aufgabe steht, bestimme b so, dass am weitesten gestoßen wird. Und kann mir jemand das mit der Nullstelle vorrechnen, ich versteh das irgendwie nicht

-0,045x²+bx+2=0

Teile beide Seiten durch -0,045, um die Normalform einer qu. Gl. herzustellen. Wende dann die pq-Formel an. Hier gilt p=b/(-0,045) und q=2/(-0,045)

Ich fühl mich grad echt dumm, aber ich komm doch dann auf kein Ergebnis, weil da je dieses b die ganze Zeit ist

Ich hab dann ja b/-0,045 halbe plus minus Wurzel aus b/-0,045 halbe zum Quadrat minus 2/-0,045.

Das kann man aber nicht ausrechnen

Du hast (nicht nur) einen Vorzeichenfehler. Aus  \(p=\frac{b}{-0,045}\) folgt -\( \frac{p}{2}=\frac{b}{0,09} \)

Die Nullstellen sind dann \( \frac{b}{0,09}\pm\sqrt{\frac{b^2}{0,0081}-(-\frac{2}{0,045})} \).

Der Term \( \frac{b}{0,09}+\sqrt{\frac{b^2}{0,0081}+\frac{2}{0,045}} \) beschreibt die Stoßweite in Abhängigkeit von b.

0 Daumen

f ( x ) = -0.045*x^2 + b*x + 2 
blau b = 1
rot b = 1.5
grün b = 2

gm-005.JPG

b) Welchen Wert muss b haben, damit die Kugel
am weitesten gestoßen werden kann

Die Frage kann nicht beantwort werden :
Je größer b desto größer die Weite und die
Höhe

mfg Georg

von 103 k 🚀

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