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Ein Servicedienst hat die Mangel bei den defekten Geräten in vier Fehlertypen unterteilt. Bei 1200 defekten Geräten kam es hinsichtlich dieser vier Fehlertypen zu den folgenden Anzahlen: a1 = 600, a2 = 150, a3 = 650, a4 = 450. Es kam jeweils 120 Mal vor, dass Fehler 1 und Fehler 2, bzw. Fehler 3 und Fehler 4 am gleichen Gerät auftraten. Fehler 2 trat niemals zusammen mit Fehler 3 oder mit Fehler 4 auf. Es gab 230 Geräte, an denen man Fehler 1 und Fehler 3 festgestellt hat und 240 Geräte mit den Fehlern 1 und 4.

Wieviele Geräte mit drei Fehlern wurden untersucht und welche Fehler traten bei diesen Geräten auf? Begründen Sie Ihre Antwort!

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Hier ist mal ein Anfang. F2 kommt nur zusammen mit F1 vor und kann deshalb gemäss Skizze aus der Rechnung genommen werden. Wenn 3 Fehler auftraten, müssen es F1, F3 und F4 gewesen sein. Ich hoffe jetzt mal, du kommst damit dann weiter. 

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Aus dem Kommentar obern ergibt sich folgende reduzierte Skizze. F2 ist jetzt nicht mehr berücksichigt. Die totale Anzahl fehlerhafter Geräte als auf 1200 - 1050 reduziert.

D

Da ich in der Skizze noch zu viele Unbekannte und Gleichungen habe und keine Lust habe ein riesiges Gleichungssystem aufzulösen:

Herleitung einer allg. Formel für die Berechnung der Anzahl Elemente von Vereinigungs- und Schnittmengen:

Betragsstriche stehen für die Anzahl der Elemente.

Bekannt ist

|A u B| = |A|+|B|- |A n B|

Daher |A u B u C |= |A uB | + |C | - |(A u B) n C|=

|A|+ |B | - |AnB| + |C| - |(A n C) u (B n C)|=

 

|A|+ |B | - |AnB| + |C| -( |(A n C)| + |(B n C)| - |A n B n C|)           |Klammern auflösen und sortieren

= |A|+ |B | + |C| - |AnB| - |A n C| - |B n C| + |A n B n C| 

Auflösen nach |A n B n C|

 |A n B n C| =  |A u B u C | -  |A| - |B | - |C| + |AnB| + |A n C| + |B n C| 

Zahlen aus der Skizze einsetzen.

x = 1050 -480- 650 -450 +230 +240 +120 = 60

 

Avatar von 162 k 🚀

Resultat vollständig:

Du meinst sicher

 

x = 1050 -480- 650 -450 + 230 +240 +120 = 60 ?

So habe ich das ?!

 

:)

Bitte und Danke für den Hinweis! Hab's oben korrigiert.

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