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Ein Servicedienst hat die Mangel bei den defekten Geräten in vier Fehlertypen unterteilt. Bei 1200 defekten Geräten kam es hinsichtlich dieser vier Fehlertypen zu den folgenden Anzahlen: a1 = 600, a2 = 150, a3 = 650, a4 = 450. Es kam jeweils 120 Mal vor, dass Fehler 1 und Fehler 2, bzw. Fehler 3 und Fehler 4 am gleichen Gerät auftraten. Fehler 2 trat niemals zusammen mit Fehler 3 oder mit Fehler 4 auf. Es gab 230 Geräte, an denen man Fehler 1 und Fehler 3 festgestellt hat und 240 Geräte mit den Fehlern 1 und 4.

Wieviele Geräte mit drei Fehlern wurden untersucht und welche Fehler traten bei diesen Geräten auf? Begründen Sie Ihre Antwort!

Gefragt von

Hier ist mal ein Anfang. F2 kommt nur zusammen mit F1 vor und kann deshalb gemäss Skizze aus der Rechnung genommen werden. Wenn 3 Fehler auftraten, müssen es F1, F3 und F4 gewesen sein. Ich hoffe jetzt mal, du kommst damit dann weiter. 

1 Antwort

+1 Punkt

Aus dem Kommentar obern ergibt sich folgende reduzierte Skizze. F2 ist jetzt nicht mehr berücksichigt. Die totale Anzahl fehlerhafter Geräte als auf 1200 - 1050 reduziert.

D

Da ich in der Skizze noch zu viele Unbekannte und Gleichungen habe und keine Lust habe ein riesiges Gleichungssystem aufzulösen:

Herleitung einer allg. Formel für die Berechnung der Anzahl Elemente von Vereinigungs- und Schnittmengen:

Betragsstriche stehen für die Anzahl der Elemente.

Bekannt ist

|A u B| = |A|+|B|- |A n B|

Daher |A u B u C |= |A uB | + |C | - |(A u B) n C|=

|A|+ |B | - |AnB| + |C| - |(A n C) u (B n C)|=

 

|A|+ |B | - |AnB| + |C| -( |(A n C)| + |(B n C)| - |A n B n C|)           |Klammern auflösen und sortieren

= |A|+ |B | + |C| - |AnB| - |A n C| - |B n C| + |A n B n C| 

Auflösen nach |A n B n C|

 |A n B n C| =  |A u B u C | -  |A| - |B | - |C| + |AnB| + |A n C| + |B n C| 

Zahlen aus der Skizze einsetzen.

x = 1050 -480- 650 -450 +230 +240 +120 = 60

 

Beantwortet von 141 k

Resultat vollständig:

Du meinst sicher

 

x = 1050 -480- 650 -450 + 230 +240 +120 = 60 ?

So habe ich das ?!

 

Vielen Dank! :)

Bitte und Danke für den Hinweis! Hab's oben korrigiert.

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