Eine mögliche Funktionsgleichung bestimmen

Question

Text erkannt:

8. Gegeben ist der Graph einer ganzrationalen Funktion $\mathrm{f}$. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung.
a)
b)

Aufgabe:

Answer 1

a)

f(x) = 2/3²·(x - 3)² + 0

b)

2/1³·(x - 1)³ - 2

Ich habe die Funktionsterme bewusst nicht vereinfacht.

Answer 2

Hallo,

a) ist eine Parabel

    S( 3 | 0)       P ( 0| 2)   

     y= a (x-3)² +0      Punkt einsetzen

     2= a( 0-3)²        

    2=  9a        a= 2/9

     y= 2/9  (x-3)²    Scheitelpunktform

b)   y=ax³+bx² +cx+ d    Punkte    P (2|0) Q (0|-4)   Sattelpunkt (1|-2)  d= -4   Punkte einsetzen und lösen

   

Answer 3

Hallo Hatice,

zu 8a) das kann eine Parabel sein mit einer doppelten Nullstelle bei $x=3$. Die Gleichung der Funktion lautet demnach$$f(x)= a(x-3)^2$$Bei $x=0$ soll $f(0)=2$ sein. Daraus folgt$$\begin{aligned} f(0) = 2 &= a(0-3)^2 \\ &= 9a \\ \implies a &= \frac 29 \end{aligned}$$

Bei 8b) liegt sicher eine kubische Funktion vor. Der Sattelpunkt liegt bei $x=1$. Hier muss sowohl die erste als auch die zweite Ableitung $=0$ sein. Folglich kann man ansetzen:$$f(x) = a(x-1)^3 + d$$Weiter muss erfüllt sein, dass $f(1)=-2$, daraus folgt unmittelbar $d=-2$. Und weiter muss erfüllt sein, dass $f(2) = 0$. Daraus folgt$$\begin{aligned} f(2) = 0 &= a(2-1)^3 - 2 \\ &= a - 2 \\ \implies a &= 2\end{aligned}$$Zur Kontrolle noch mal die Graphen:

Plotlux öffnen

f₁(x) = (2/9)·(x-3)²f₂(x) = 2(x-1)³-2Zoom: x(-2…8) y(-4…3)P(1|-2)P(0|2)P(2|0)P(3|0)

Answer 4

a) Scheitelform der Parabel

f(x)=a*(x-3)²+0

P(0|2)

f(0)=a*(0-3)²+0

a*(0-3)²+0=2

a=...

b)

Ich verschiebe die Funktion um 2 Einheiten nach oben. Nun wird der Sattelpunkt zu einer dreifachen Nullstelle.

p(x)= a*(x-1)³

Wegen der Symmetrie bei der x=1  verschiebt sich auch der Schnittpunkt von f(x)  mit der y-Achse um 2 Einheiten nach oben und du bekommst den Punkt P(0|2).

p(0)= a*(0-1)³

a*(0-1)³=2

a=...

Bitte Rückverschiebung nicht vergessen.

mfG
Moliets

Answer 5

Parabel
f ( x ) = a*x² + b*x + c
f ( 0 ) = 2
f ( 3 ) = 0
f ´( 3 ) = 0

b:) Funktion 3.Grades
f ( x ) = a*x³ + b* x² + c * x + d
f ( -2 ) = 1
f ´ ( -2 ) = 0
f ´´ ( -2 ) = 0
f ( 2 ) = 0

Bin gern weiter behilflich

Answer 6

a)

Scheitelpunkt bei (3|0)

f(x)=a(x-3)²+0

Kurvenpunkt (0|2)

f(0)=2=a*(0-3)² → a=2/9

--> f(x)= 2/9 *(x-3)²

--> f(x) = 2/9 *x² - 4/3 *x + 2

b)

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Die Kurve sieht wie der verschobene Graph von y=ax³ aus.

Verschiebung um 1 nach rechts und 2 nach unten:

 x wird durch (x-1) ersetzt und 2 subtrahiert;

  y=a(x-1)³-2

Nullstelle bei x=2:

  0=a-2 → a=2

 y=2*(x-1)³-2

  f(x)=2x³-6x²+6x-4

:-)