Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Gleichung 2 x2+4 x=c genau eine reelle Lösung besitzt.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Bestimmen Sie den Parameter $c$ so, dass die Gleichung $2 x^{2}+4 x=c$ genau eine reelle Lösung besitzt.

Problem/Ansatz:

Wie muss man hierbei vorgehen?

Answer 1

Hallo,

du könntest auf beiden Seiten c subtrahieren und die Gleichung z.B. mit der pq-Formel lösen. Ein reelles Ergebnis erhältst du, wenn der Term unter der Wurzel null ist.

Gruß, Silvia

Answer 2

Bring die Gleichung auf die Scheitelpunktform und bestimme c so, dass der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt.

2x²+4x-c=0

x²+2x-c/2=0

(x+1)²-1-c/2=0

S(-1|-1-c/2)

-1-c/2=0

c= -2

Answer 3

Bestimmen Sie den Parameter c so, dass die Gleichung $2x^2+4 x=c$ genau eine reelle Lösung besitzt.

$f(x)=2x^2+4 x-c$

$f'(x)=4x+4$

$4x+4=0$

$x=-1$   → $f(-1)=2+4 \cdot (-1)-c=-2-c$

An der Stelle $x=-1$ muss nun eine Nullstelle sein:

$-2-c=0$

$c=-2$:

$f(x)=2x^2+4 x+2$