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Berechnen sie die Extremstellen folgender Funktion :

hrzherhge

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Die erste Ableitung muss 0 werden, damit eine Extremstelle vorliegt.

Berechnen wir also f'(x) nach der Quotientenregel:
f(x) = u/v:
f'(x) = (u' v - u v')/v2

 

Also:

Ein Bruch wird null, wenn der Zähler 0 und der Nenner nicht 0 ist. Offenbar wird der Nenner nie 0, denn x2 ≥ 0.

Also muss nur

0 = 1-x2

gelten.

x2 = 1

x = ±1

Möglich Extremstellen liegen also bei x=1 und x=-1.

Um zu prüfen, ob es sich um Maxima oder Minima handelt, muss die zweite Ableitung berechnet werden.

Wiederum nach der Quotientenregel erhält man:


Nun müssen noch f''(1) und f''(-1) berechnet werden:
f''(1) = -1/2  ⇒ x=1 ist Maximalstelle von f

f''(-1) = 1/2 ⇒ x=1 ist Minimalstelle von f

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