Abrunden oder Aufrunden?

Question

Aufgabe:

Bei einer Umfrage haben 540 Personen oder 82% der Befragten mit Nein geantwortet. Wieviele haben sich für ein Ja ausgesprochen?

Problem/Ansatz:

Aufrunden oder Abrunden?

Answer 1

Aloha :)

Wenn 82% der Berfragten 540 Personen entsprechen, wurden insgesamt$$540\cdot\frac{1}{0,82}=658,54\to659$$Personen befragt. Daher würde ich auf $659$ aufrunden. 82% von $659$ sind $540,38$. Das sind gerundet die angegebenen $540$. Für ein Ja haben sich daher $119$ Personen ausgesprochen.

Comments

Meine Lehrerin hat zu mir mal gesagt das man Personen nicht aufrunden kann, ist es somit falsch gewesen was sie behauptet hat?

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Nunja, es gibt ja in der Realität keine 0,54 Personen. Also muss die Anzahl der Personen immer eine natürliche Zahl sein. Ich würde eher sagen, man darf Personen nicht zerlegen, das haben die vermutlich nicht so gerne.

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... ist es somit falsch gewesen was sie behauptet hat?

nicht falsch; aber vielleicht unvollständig. Da der Term $540/0,82$ keine ganze Zahl ergibt, muss die Angabe $82\%$ gerundet sein.

Wenn die Angabe $82\%$ auf ganze Prozente gerundet ist, dann liegt der genaue Wert in einem Intervall von$$[ 81,5\%;\, 82,5\%)$$D.h. der genaue Prozentwert ist größer oder gleich $81,5\%$ und kleiner als $82,5\%$. Daraus folgt die Anzahl $n$ der befragten Personen$$\frac{540}{0,825} \lt n \le \frac{540}{0,815} \\ 654,6 \lt n \le \approx 662,5$$ und da $n$ eine ganze Zahl sein muss, bedeutet das dass jedes $n$ im Intervall$$n \in [655;\, 662]$$eine mögliche Anzahl der befragten Personen gewesen sein kann. Demnach haben zwischen 115 bis 122 Personen mit JA gestimmt. Genauer lässt sich das gar nicht sagen.

Meine Lehrerin hat zu mir mal gesagt das man Personen nicht aufrunden kann

das ist ein wenig zu pauschal. Die Lösung 659 ist also genauso richtig oder falsch wie die Lösung 658.

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Dieser Kommentar ist noch besser als die honorierte Antwort.

Answer 2

Die Antwort in Kurzform :
540 / 82 = x / 18
x = 118,5

118.5 haben für ja gestimmt

Runden geschieht immer auf die Stelle auf die
gerundet werden soll bzw. die Stelle davor

Gerundet werden soll auf die Stelle vor dem Komma.
Ist die Stelle danach
0..4 wird abgerundet
5..9 wird aufgerundet

also
119