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Hochbehälter

Die höhe des Wassterstandes in einem Hochbehälter, welcher entleert wird, wird beschrieben durch die Funktion h(t)=1/8t²-2t+8     (t=min ; h=m)

Aufgabe C)

Wann ist der Behälter nur noch zur Hälfte und wann nur noch 1/4 gegüllt?


Problem/Ansatz:

Aufgabe b war eiinfach: Wann ist der Behälter leer?

0=1/8t²-2t+8   *8

0=  t² -16t +64     Pq

t = 8-\( \sqrt{x} \)64-64

t=8       also in 8 min.

Das ganze ist ja eine Parabel, das Wasser sinkt also nicht gleichmäßig. Und die Frage ist, wie schnell das Wasser also von 8 auf 4 Meter sinkt und nicht von 4 auf 0. Wenn ich aber mit 4 gleichsetzen will, rechne ich ja automatisch, wie schnell dass Wasser von 4 auf 0 abfließt:

4=1/8t²-2t+8   -4

0=1/8t²-2t+4   *8

0=  t² -16t +32    Pq formel

t= 8 -\( \sqrt{x} \)64-32

t=5,657

Da das Wasser aber die erste Hälfte schneller abfließt, muss es ja auf jeden fall unter 4 sein, also habe ich jetzt den Gegenwert genommen: 8 - 5,657 = 2,343

ist das so richtig? und kann man das auch irgendwie rechnen ohne den Gegenwert auszurechnen, also direkt per Formel?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

t=5,657 ist falsch  .   Das gibt ca. 2,34,

Also nach 2,34 h ist der Wasserstand bei 4m

Und 1/4 wenn  2=1/8t²-2t+8

gibt t=4  also nach 4h bei 2m.

von 269 k 🚀

Ja genau die Zahl habe ich ja durch den Gegenwert auch bekommen. also 8 - 5,657  = 2,34

Aber kann man das auch irgendwie per Gleichung direkt lösen? Ich komm da einfach nicht drauf

Du hast dich bei der pq-Formel vertan.

t= 8 -√(64-32) = 8 -√32 = 8-5,66 = 2,34

ach danke, verdammt ich hatte total nen Brett vorm Kopf und habe deswegen 2 Stunden meines Lebens verschwendet oh mann :-D

die 5,6 sind natürlich nicht das Ergebnis, sondern die muss man noch von 8 abziehen für t1 bzw. drauf adiren von t2

Deswegen war das abziehen von der 8 schon richtig, nur habe total geplant, das das sowieso noch in der Gleichung ausgerechnet wird :/

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