Question

Aufgabe: Wie löse ich diese Funktion richtig auf?

Problem/Ansatz:

… Kann mir jemand behilflich sein ,um die Funktion richtig aufzulösen?

G(x) : -5,5x²+77x-220 = 0

BITTE NICHT mit ABC Formeln sondern einfach auflösen bitte

Answer 1

Aloha :)

Wenn du den Faktor vor dem $x^2$ ausklammerst:$$-5,5x^2+77x-220=-5,5(x^2-14x+40)\stackrel{!}{=}0$$musst du nur noch zwei Zahlen finden, deren Summe $-14$ und deren Produkt $40$ ist. Das leisten die beiden Zahlen $(-10)$ und $(-4)$. Damit hast du die Zerlegung nach dem Satz von Vieta gefunden:$$-5,5(x-10)(x-4)=0$$Die beiden Nullstellen sind daher $4$ und $10$.

Alternativ dazu kannst du auch mit der quadratischen Ergänzung arbeiten:

$$\left.-5,5x^2+77x-220=0\quad\right|\quad :\,(-5,5)$$$$\left.x^2-14x+40=0\quad\right|\quad -40$$$$\left.x^2-14x=-40\quad\right|\quad +\left(\frac{14}{2}\right)^2$$$$\left.x^2-14x+\left(\frac{14}{2}\right)^2=-40+\left(\frac{14}{2}\right)^2\quad\right|\quad \text{1-te binomische Formel links}$$$$\left.\left(x-\frac{14}{2}\right)^2=-40+\frac{196}{4}\quad\right|\quad\text{jede Seite einzeln vereinfachen}$$$$\left.\left(x-7\right)^2=9\quad\right|\quad \sqrt{\cdots}$$$$\left.x-7=\pm3\quad\right|\quad+7$$$$x=7\pm3$$$$x_1=10\quad;\quad x_2=4$$

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Vielen herzlichen Dank!

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Hallo Tschaka,

ein kleiner Fehler:

$\left.x^2-14x={\color{red}-14}\quad\right|\quad +\left(\frac{14}{2}\right)^2$

$\left.x^2-14x={\color{darkgreen}-40}\quad\right|\quad +\left(\frac{14}{2}\right)^2$

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Danke dir, Monty ;)

Das ist irgendwie bei Copy-Paste passiert. In der Zeile danach war wieder alles richtig, sodass das Ergebnis davon nicht betroffen war.

Ich hab's korrigiert.

Answer 2

-5,5x²+77x-220 = 0     |*(-2)   /11

x²-14x+40=0

Mit dem Satz von Vieta finde ich die Lösungen x_1=4 und x_2=10.

PS:

Wenn x_1 und x_2 Lösungen der Gleichung x²+px+q=0 sind, gilt x_1+x_2=-p und x_1*x_2=q.

:-)

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