Gerade oder ungerade Funktion? f(x) = 1/3 x3 (6 - x2)

Question

Ist folgende Funktion gerade oder ungerade:

f(x) = 1/3 x³ (6 - x²)

Answer 1

f(x) = 1/3 x³ (6 - x²)=(2x³-x⁵/3 ist Term einer ungeraden Funktion).

Answer 2

Hallo,

dies Funktion ist ungerade

f(x) =1/3 x³ (6 - x²)

      = 3x³ - 1/3 *x⁵

Nullstellen bei x = 0    und

        ±√6 = x_2,3

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f₁(x) = 2x³-(1/3)x⁵

Answer 3

Aloha :)

Wir setzen an Stelle von $x$ den negativen Wert $(-x)$ ein und prüfen, wie sich die Funktion verhält:$$f(-x)=\frac{1}{3}\underbrace{(-x)^3}_{=-x^3}\cdot(\,6-\underbrace{(-x)^2}_{=x^2}\,)=-\frac{1}{3}x^3\cdot(6-x^2)=-f(x)$$Wegen $f(-x)=-f(x)$ ist die Funktion ungerade bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung.