Ansatz:
Es muss gelten: 21|ABxAC|=263
Die Geradengleichung ergibt sich durch den Ursprung durch den die Gerade geht und den Normalvektor von E, weil die Gerade senkrecht dazu ist.
g:(x1,x2,x3)=(0,0,0)+µ(2,-1,-1)
Der Punt C, der in g liegen soll, muss ja ein vielfaches vom Richtungsvektor sein. So ergibt sich:
C:(2µ,-µ,-µ)
AB=(-1,-2,0),
AC= (2µ,-µ,-µ)-(1,1,1) = (2µ-1,-µ-1,-µ-1)
Daraus das Kreuzprodukt:
⎝⎛−1−20⎠⎞ x⎝⎛2µ−1−µ−1−µ−1⎠⎞ = -2(-µ-1)-0(-µ-1), 0(2µ-1)-(-1)(-µ-1), -1(-µ-1)-2(2µ-1) =⎝⎛2µ+2−µ−1−µ−1⎠⎞
Daraus den Betrag: |⎝⎛2µ+2−µ−1−µ−1⎠⎞|= (2µ+2)2+(−µ−1)2+(−3µ+3)2
Mit Binomische Formel:
(2µ+2)2 = 4µ2+8µ+4 (-µ-1)2 = -µ2-2µ+1 (-3µ+3)2= 9µ2-18µ+9
--> 4µ2+8µ+4-µ2-2µ+1+9µ2-18µ+9 = 12µ2-12µ+14 --> 12µ2−12µ+14
Diese Gleichung lösen:
263 = 21*12µ2−12µ+14
--> 2* 263 = 12µ2−12µ+14 /^2
12µ2-12µ+14 = 24∗63 =126 /-14
12µ2-12µ =126-14=112 /+12µ
12µ2 = 112+12µ /µ
12µ =112+12 = 124 /12
µ = 12124
Das Problem:
Es muss µ=2 sein. Was hab ich falsch gemacht.??? (Am besten noch vor Mo.01:00Uhr ;) )