a) Für welchen Winkel lambda wird der Flächeninhalt A des Rechtecks ein Maximum ? (Lösung: omega/2)
a = Lambda
b = Omega
r·SIN(a)/x = TAN(b)
x = r·SIN(a)·COT(b)
A = (r·COS(a) - r·SIN(a)·COT(b))·(r·SIN(a)) = r2·(SIN(a)·COS(a) - SIN(a)2·COT(b))
A' = 2·COS(a)2 - 2·SIN(a)·COS(a)·COT(b) - 1 = 0
Ich lasse das mal von Wolramalpha lösen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2·COS%28a%29%5E2+-+2·SIN…
a = b/2
b) Wie groß ist dieser Flächeninhalt für r = 10 cm und omega = 40° ?
A = r2·(SIN(a)·COS(a) - SIN(a)2·COT(b))
A = 102·(SIN(20°)·COS(20°) - SIN(20°)2·COT(40°)) = 18.20 cm2