Berechnen Sie den Grenzwert von x - ± oo und überprüfen Sie, ob sich f stetig fortsetzen lässt.

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f(x) = (x-6) ln(1+\( \frac{1}{x-6} \))

Berechnen Sie den Grenzwert von x -> ± oo und überprüfen Sie, ob sich f stetig fortsetzen lässt.

Ansatz:

Ich habe den Grenzwert mit Hospital errechnet, dieser ist 1. Die Funktion ist ja im Intervall [5,6] nicht stetig. Wie überprüfe ich nun, ob sich diese trotzdem stetig fortsetzen lässt? Kann ich einfach sagen, dass f(x) = 1 für 5 ≤ x ≤ 6

vielen dank für die Hilfe

Answer 1

Die 1 ist der Grenzwert für x gegen ±∞. An den Rändern des Intervalls ]5;6[ gehen

die Funktionswerte bei der 5 gegen ∞, deshalb lässt es sich nicht stetig fortsetzen

Comments

Vielen Dank das heißt, wenn die Funktionswerte an den Rändern des Intervalls gegen eine reelle Zahl gingen, ließe sich die Funktion stetig fortsetzen?

---

Wenn das bei beiden Intervallgrenzen so wäre,

könnte man die entsprechenden Punkte durch eine

Strecke verbinden und hätte dann den

Graphen einer stetigen Funktion.

"Stetig ergänzen" sagr man aber wohl nur, wenn eine einzige

Stelle hinzugenommen werden muss.

---

alles klar, vielen Dank!