Unter welchen Winkeln schneidet die Ebene E_{i} die drei Koordinatenebenen?

Question

Aufgabe:

Dia vollständige Aufgabe ist auf dem Bild

Problem/Ansatz:

bitte komplette Aufgabe machen

Unter welchen Winkeln schneidet die Ebene \( E_{i} \) die drei Koordinatenebenen?

\( E_{1}:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), r, s \in \mathbb{R} \)
\( E_{2}:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), r, s \in \mathbb{R} \)
\( E_{3}: \;a x_{1}+b x_{2}+c x_{3}=d \)

Answer 1

Zu jeder Ebene brauchst du zunächst deinen Normalenvektor \( \vec{a} \). Der Winkel zwischen \( \vec{a} \) und dem Einheitsvektor auf einer Achse (z.B. \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)) um 90° vermindert ist jeweils der Winkel zwischen der Ebene und dieser Achse. Bei 3 Ebenen und jeweils 3 Achsen sind 9 Nachweise zu führen.

Comments

Kannst du die Aufgabe machen wäre sehr hilfreich

---

Kann du mir die drei Normalenvektoren zu E₁, E₂ und E₃ nennen? Wenn nicht, brauchen wir gar nicht anzufangen.