W´keit für Kündigung

Question

Aufgabe:Bei der Einstellung einer Sekretärin (all genders) wird eine Probezeit von 4 Wochen vereinbart. Während der Probezeit kann ihr jeweils am Ende der Woche die Kündigung ausgesprochen werden. Im Rahmen der anfallenden Arbeiten hat die Sekretärin an jedem Arbeitstag (5 Tage pro Woche) 10 Briefe zu schreiben. Um zu entscheiden, ob die Sekretärin nach ihrer Probezeit endgültig eingestellt werden soll, legt sich der Büroleiter folgende Strategie zurecht: Enthält ein Brief nur einen Fehler, so korrigiert er diesen bei der Unterschrift. Enthält ein Brief jedoch mehr als einen Fehler, so muss der Brief von der Sekretärin noch einmal geschrieben werden. Müssen von den an einem Arbeitstag anfallenden 10 Briefen drei oder mehr neu geschrieben werden, so wird die Sekretärin ermahnt. Wird die Sekretärin an drei aufeinanderfolgenden Tagen derselben Woche ermahnt, wird am Ende dieser Woche die Kündigung ausgesprochen. Nehmen Sie an, dass die Anzahl der Fehler pro Brief durch unabhängige, mit Parameter λ = 1 Poisson-verteilte Zufallsvariablen beschrieben werden können. Berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Sekretärin spätestens am Ende der vierten Woche gekündigt wird.

Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?

Answer 1

Könntest du als erstes berechnen mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Brief keinen, genau einen und mehr als einen Fehler hat?

Die Wahrscheinlichkeit ist wie im Text beschrieben poissonverteilt.

Bekommst du das alleine hin?

Comments

Also, wenn ich jetzt z.b berechnen müsste, mit welcher W´keit ein Brief mehr als einen Fehler enthält, kann ich dann so vorgehen?

P(x>1) = 1 - P(x<=1), Da λ = 1 sein soll, würde Einsetzen in die Formel ergeben:

1 - P(x<=1) = 1- e^-1 *∑λ^k/ k!

Damit würde ich auf 1-e^-1 * 2 kommen, was einer W´keit von 0,2642 entspräche.

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Sehr gut. Die Wahrscheinlichkeit 0.2642411176 merken wir uns mal. Das ist ja die Wahrscheinlichkeit das dieser Brief neu geschrieben werden muss.

Und mit dieser Wahrscheinlichkeit berechnen wir jetzt die Wahrscheinlichkeit das von 10 Briefen die an einem Tag anfallen mindestens 3 neu geschrieben werden müssen.

Gehe mal davon aus das die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl X der Briefe die neu geschrieben werden müssen einer Binomialverteilung folgt.

Du solltest vermutlich auf etwas über 50% kommen.