Einheiten in Funktionsterm passen nicht

Question

Einheitenchaos:

Liebe Lounge,

ich möchte eine Funktion angeben, die x--> y abbildet, genauer: Geschwindigkeit (km/h) --> "Pace" (h/km) abbildet.

Im Prinzip ist mir die Vorschrift klar:

y=1/x , da es ja der Kehrwert ist. Wenn man nun (ich weiß, dass das Mathematiker eigentlich nicht machen) Einheiten dazuschreibt, komme ich etwas durcheinander.

Ich würde sagen, es müsste so lauten: y= 1h/(x km), da man ja im Prinzip 1h aufteilt auf die in der Stunde gelaufenen Kilometer.

Beispielsweise eine Geschwindigkeit von 10km/h:     y=1h/10km=0,1h/km.  Es wurde also 0,1h für einen km benötigt.

Aber müsste man nicht eigentlich umgangssprachlich sagen, man teilt 1h durch die "in dieser Stunde gelaufenen Kilometer", was ja wiederum km/h wäre?

Wenn man allerdings für x einen Wert mit Einheit km/h einsetzt kommt man im Ergebnis auf keinen grünen Zweig.

Ich hoffe, ihr seht mein Problem und könnt Abhilfe schaffen.

Liebe Grüße,

der Kombi!

Answer 1

Hallo Kombi,

Aber müsste man nicht eigentlich umgangssprachlich sagen, man teilt 1h durch die "in dieser Stunde gelaufenen Kilometer", was ja wiederum km/h wäre?

Nein - auch in der deutschen Grammatik bezieht sich das Verb 'teilt' auf die 'gelaufenen Kilometer'. Also \(\text h\) durch \(\text{km}\).

Wenn man allerdings für x einen Wert mit Einheit km/h einsetzt kommt man im Ergebnis auf keinen grünen Zweig.

doch sicher. In der von Dir beschriebenen Funktion \(y = \frac1x\) hätte das \(y\) die Einheit \(\frac{\text h}{\text{km}}\) und das \(x\) die Einheit \(\frac{\text{km}}{\text h}\). Man kann mit den Einheiten so rechnen wie mit Zahlen. Zwischen dem Wert und seiner Einheit steht immer ein Mal-Zeichen. Also z.B. $$x = 10 \frac{1 \cdot \text{km}}{1 \cdot \text h} = 10 \frac{1000 \cdot \text{m}}{3600 \cdot \text s} = \frac{100}{36} \cdot \frac{\text m}{\text s}$$... was man natürlich im Normalfall immer weg lässt.