Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.

Question

Aufgabe:

Bei einem Spiel, dessen Einsatz 1€ beträgt, wir dreimal hintereinander ein Zufallsgenerator gestartet, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% rot und mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% schwarz anzeigt. Wird dreimal hintereinander "rot" angezeigt, werdem dem Spieler 2€ ausgezahlt. Wir zweimal hintereinander rot angezeigt, erhält der Spieler eine Auszahlung in Höhe von 1€. Zeigt der Zufallsgenerator in der Reihenfolge (schwarz I rot I schwarz) an, erhält er eine Auszahlung von 3€. In allen anderen Fällen erhält er am Ende keine Auzahlung.

1. Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.

2. Passen Sie den Auzahlungsbeitrag im Fall (schwarz I rot I schwarz) derart an, dass es sich um ein faires Spiel handelt.

Es wäre super lieb, wenn jemand mir das mit Erklärung vorrechnen könnte, damit ich verstehe, wie das funktioniert.

Answer 1

a) Zeigen Sie, dass das Spiel nicht fair ist.

P(A = 2) = P(rrr) = 0.4^3 = 0.064
P(A = 1) = P(rrs, srr) = 2·0.4^2·0.6 = 0.192
P(A = 3) = P(srs) = 0.4·0.6^2 = 0.144

P(A = 0) = 1 - 0.064 - 0.192 - 0.144 = 0.6

E(A) = 2·0.064 + 1·0.192 + 3·0.144 = 0.752

b) Passen Sie den Auzahlungsbeitrag im Fall (schwarz I rot I schwarz) derart an, dass es sich um ein faires Spiel handelt.

E(A) = 2·0.064 + 1·0.192 + a·0.144 = 1 → a = 85/18 = 4.722