Wie kann man die Wurzel als Potenz umschreiben?

Question

Also z.b. 3-te Wurzel von 5² = 5 hoch 2 geteilt durch 3?

Formel: \( \sqrt[3]{5^2} = 5^{\frac{2}{3}} \)

Kann mir das jemand eventuell erklären?

Answer 1

Das ist die allgemeine Umschreibung einer Wurzelschreibweise in Potenzschreibweise: $$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac mn}$$

Lies auch hier: Allgemeine Regeln für Wurzeln

Für ein Video schau mal hier rein. Wenn ich mich nicht irre, ist da dabei was Du suchst ;).

Grüße

Comments

aber ist das reine formulierungssache oder ist da auch was dran?

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Ja, das ist nur eine Formulierungssache. Aber ist auch was dran ;).

So lässt sich besonders einfach (dank Potenzgesetzen) mit rechnen.

Beispiel: $$\sqrt[3]{5^2}\cdot\sqrt[2]{5^3} = 5^{\frac23}\cdot{5^{\frac32}} = 5^{\frac23+\frac32} = 5^{\frac{13}{6}}$$

Ohne Umschreibung wäre das nicht so einfach gewesen ;)