Hallo Aurelie,
das ist der Versuch einer Antwort:
Die Aufgabe besteht ja darin, die Flächen unter den Kurven zu berechnen (integrieren) und das Verhältnis der Integrale zu bilden. Wenn Du die Funktionen integrieren sollst, so musst Du sie natürlich kennen.
Ehrlich gesagt habe ich nicht viel mehr gegeben, als Sie hier lesen können.
OK - zumindestens sollte irgendwo eine Information vorliegen, wo die jeweilige Fläche auf der Abzisse beginnen soll! Ich nehme da mal die ominösen \(8,3\) her. Annähern kann man die Funktion evt. mit $$T = a\cdot e^{-b(x-c)}$$das ist gleich bedeutend mit $$T = k \cdot e^{-bx}, \quad k = a \cdot e^{bc}$$Aber für die obige Darstellung mit drei Parametern lässt sich leichter eine nummerische Annäherung an die Graphen finden.
Ich wähle dazu \(c=8,3\), anschließend lässt sich der Wert für \(a\) nämlich unmittelbar aus der Zeichnung ablesen. Es ist der Schnittpunkt der Vertkalen \(x=8,3\) mit dem Graphen. Ich habe das für \(T_1\) mal gemacht:
~plot~ 0.4*e^(-2.01*(x-8.3));x=8.3;[[7|12|-1|3]];{7.5|2};{7.75|1.3};{8|0.65};{8.25|0.37};{8.5|0.2};{9|0.1}; ~plot~
$$T_1(x) = 0,4 \cdot e^{-2,01(x-8,3)}$$Die Punkte habe ich der Zeichnung entnommen und den Parameter \(b\) so angepasst, das es in etwa überein stimmt. Das Integral wäre$$\int T_1(x)\, \text dx = - \frac{0,4}{2,01} \cdot e^{-2,01(x-8,3)}$$Beim Integrieren kommt es nun darauf an, die Grenzen zu finden. Die rechte ist sicher \(\infty\) zumal die Funktion dort gegen 0 gent. Aber wo beginnen?
Wie oben angekündigt nehme ich diese magischen \(8,3\). Dann käme heraus:$$A(T_1) = \int_{8,3}^{\infty} T_1(x) = \left. - \frac{0,4}{2,01} \cdot e^{-2,01(x-8,3)}\right|_{8,3}^{\infty} = \frac{0,4}{2,01} \approx 0,199$$versuche es mal selber für \(T_2\). Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
