Schaut man von oben auf den kleinen Teich in Nachbars Garten

Question

Aufgabe sieht man auf dem Bild :)

Text erkannt:

dass die Verbindung der Punkte \( \mathrm{A} \) und \( \mathrm{D} \) eine gerade Linie ergibt. Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Erde hierzu benötigt werden.
i.
Schaut man von oben auf den kleinen Teich in Nachbars Garten, so kann man den nebenstehenden Umriss sehen. Die Uferbegrenzungen können durch folgende Funktionen mathematisch modelliert werden:
\( f(x)=-0,2 \cdot\left(x^{3}-5 x^{2}\right) \) für \( 0 \leq x \leq 5 \) und
\( g(x)=0,6 \cdot x \cdot(x-5) \) für \( 0 \leq x \leq 5 \) (eine LE entspricht \( 1 \mathrm{~m}) \) Der Teich ist künstlich angelegt und hat eine Tiefe von durchgängig \( 0,80 \mathrm{~m} \). Berechnen Sie, wie viel Wasser der Teich enthält.
ii.

Comments

Eigene Lösungsideen fehlen. Was ist unklar? Weisst Du nicht wie man ein Volumen ausrechnet, oder dass man die Oberfläche hier mit Integration berechnet, oder wie man integriert, oder was das Ergebnis ist?

Kontrolllösung: 18,333... Kubikmeter, nämlich

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hallo döschwo,
warum muß jemand eigene Gedanken hier
einstellen ?
mfg Georg

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warum muß jemand eigene Gedanken hier einstellen

Wird ja so verlangt, damit die Fragenden etwas lernen, anstatt einfach Hausaufgaben outsourcen und dabei nichts lernen.

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Der Fragesteller könnte etwas Erhellung finden wenn er überlegt, warum vor dem zweiten Integrationszeichen ein Minus steht, obwohl man ja die beiden Flächen über und unter der Abszisse (das ist die x-Achse) addieren will.

Answer 1

Die Differenzfunktion
d = f minus g bilden
Stammfunktion aufstellen D
Dann D zwischen 0 und 5 bilden
Dann mal 0.8 m ( Tiefe ) berechnen.

Comments

können sie mir nur einmal aufschreiben die genauer die differenzfunktion aussehen würde mit der stammfunktion, ich glaube den rest hab ich verstanden, nur damit ich mal so ein ansatz habe

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f = -0.2 * ( x^3 - 5 * x^2 )
g = 0.6 * x * ( x - 5 )

f = -0.2 * x^3 + 0.2 * 5 * x^2
g = 0.6 *  x ^2 - 3 *x
d ( x ) = -0.2 * x^3 + 0.2 * 5 * x^2  -
             ( 0.6 *  x ^2 - 3 *x )

d ( x ) = -0.2 * x^3 + 0.2 * 5 * x^2  -
          0.6 *  x ^2 + 3 *x

D ( x ) = -0.2 * x^4 / 4 ...

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hallo döschwo,
warum muß jemand eigene Gedanken hier
einstellen ?

Um zu verhindern, dass willfährige Lösungsknechte wie du den Leuten einfach nur die Hausaufgaben erledigen.