Aufgabe:
Zeigen Sie die Ungleichung
$$((\sqrt[n]{n}-1)+1)^{n}\geq 1 + \frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^{2}, \forall n \in \mathbb{N}$$
Zeigen Sie mit Hilfe dieser Ungleichung, dass
$$\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt[n]{n}=1$$
Problem/Ansatz:
Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe machen kann, Eine Ausfürliche lösung sei sehr Hilfreich.
