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Aufgabe:

Zeigen Sie die Ungleichung

$$((\sqrt[n]{n}-1)+1)^{n}\geq 1 + \frac{n(n-1)}{2}(\sqrt[n]{n}-1)^{2}, \forall n \in \mathbb{N}$$


Zeigen Sie mit Hilfe dieser Ungleichung, dass

$$\lim\limits_{x\to\infty}\sqrt[n]{n}=1$$


Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe machen kann, Eine Ausfürliche lösung sei sehr Hilfreich.

von

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