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Es sei V V ein n \mathrm{n} -dimensionaler Vektorraum und B=(b1,b2,,bn) B=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}\right) eine Basis von V \mathrm{V} . Kreuzen sie alle richtigen Antworten an

Antworten:

1.  Es gibt auf V×V V \times V genau n n Skalarprodukte.

2. Es gibt auf V×V V \times V genau ein Skalarprodukt.

3.  Ein Skalarprodukt auf V×V V \times V wird durch gij=bi,bj g_{i j}=\left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle eindeutig bestimmt.

4.  Basisvektoren erfülen immer bi,bj=δij \left\langle b_{i}, b_{j}\right\rangle=\delta_{i j}

5.  Die Menge L={fii=1n} L=\left\{f_{i} \mid i=1 \ldots n\right\} mit fi(v)=v,bi f_{i}(v)=\left\langle v, b_{i}\right\rangle ist eine Basis des Dualraums von V V

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Ich meine, dass nur 3 und 5 wahr sind.

Avatar von 289 k 🚀

Okay und können Sie das auch begründen? Ich muss ja irgendwie einen Einblick in die Zusammenhänge finden

zu 1 und 2 und 4 ist es wohl so:

Wenn man etwa in R2 für ein positives k nimmt:

<(xy);(ab)> : =kax+kby<\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix};\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}>:=kax+kby

sind m.E. alle Eigenschaften eines Skalarproduktes erfüllt.

3 lässt sich nachrechnen, durch Darstellung zweier

Vektoren mit der gegebenen Basis.

Bei 5 bin ich mir nicht ganz sicher.

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