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Aufgabe:

gegeben ist folgende Reihe:

cos(X)+cos(2x)..cos(2^(n-1)*X) =sin(2^n*X)/2^n*sin(X)

Beweisen Sie mit Induktion, dass diese Summenformel für alle n aus N und X aus R gilt.


Ansatz:

Summe cos(2^(k-1)*X) mit k=1 bis n

1. Induktionsschritt :

A(1): cos(x)= cos(x)

A(n) impliziert A(n+1)

Hierbei komme ich bis


Sin(2^n*X)/(2^n* sin(X)) + cos(2^n*X)


Aber wie kann ich das jetzt zu Sin(2^(n+1)*x)/(2^(n+1)*sinx)

umformen

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