Ich versteh jetzt nicht wie ich mit 4 punkten meine Funktion so rechnen soll?

Question

Aufgabe:

Funktion vierten Grades, die symmetrisch zur Y-Achse ist und einen Wendepunkt bei (1/0) hat.  Die beiden Wänden Tangenten schneiden sich senkrecht

f(1)=0

f‘‘(1)=0

Da symmetrisch:

f(-1)=0

f‘‘(-1)=0

Meine funktion

f(x)=ax⁴+cx²+e

(Das habe ich jz raus)

Problem/Ansatz:

Ich versteh jetzt nicht wie ich mit 4 punkten meine Funktion so rechnen soll?

Answer 1

Text erkannt:

$f(x)=\frac{1}{8} x^{4}-\frac{3}{4} x^{2}+$
$A=$ Schneide(f, xáchse, 2 ) $\rightarrow(-1,0)$
$B=(1,0)$
g : Tangente(A,f)
ngente(B,f)
$\alpha=$ Winkel $(\mathrm{h}, \mathrm{g})$
$+\frac{3}{4} x^{2}-5$
: Tangente(A,p)
$3, p)$
$i, j$

Funktion vierten Grades, die symmetrisch zur y-Achse ist und einen Wendepunkt bei (1|0) hat. Die beiden Wendetangenten schneiden sich s e n kr e c h t.

f(x)=a*x⁴+b*x²+c

Wendepunkt bei (1|0):

f(1)=a+b+c

1.) a+b+c=0

f ´( x )= 4 a*x³+2 b*x

f ´´(  x ) = 12 a*x²+2 b

f ´´(  1 ) = 12 a+2 b

12 a+2 b=0

2.) 6 a + b=0->b=(-6a )in 3.)

Die beiden Wendetangenten schneiden sich s e n k r e c h t:

1.Wendepunkt bei (1|0):

f ´( 1 )= 4 a+2 b

2.Wendepunkt bei (-1|0):

f ´ (  -1 )= 4 a*(-1)³+2 b*(-1)=-4a-2b

4 a+2 b=-1/(-4a-2b)=1/(4a+2b)

4 a+2 b=1/(4a+2b)


3.)(4a+2b)²=1

(4a+2*(-6a ))²=1

(-8a)²=1

a_1=1/8->b_1=(-6*1/8 )=-3/4

a_2=-1/8->b_2=(-6*(-1/8 ))=3/4

1.) 1/8-3/4+c_1=0

c_1=5/8

2.) -1/8+3/4+c_2=0

c_2=-5/8

Funktion 1) in r o t

f(x)=1/8*x⁴-3/4*x²+5/8

Funktion 2)in b l a u

g(x)=-1/8*x⁴+3/4*x²-5/8

Comments

Wie kommt man auf die 6a am Anfang?

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12 a+2 b=0|:2

6 a + b = 0

mfG

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