Aloha :)
Die Summe der Eigenwerte muss −1 sein (denn die Spur der Matrix ist −1) und das Produkt der Eigenwerte muss −2 sein (denn die Determinante der Matrix ist −2). Das liefert die Eigenwerte −2 und 1.
Hier die Rechnung dazu:
0=!∣∣∣∣∣−5−λ6−34−λ∣∣∣∣∣=−(5+λ)(4−λ)+18=λ2+λ−2=(λ+2)(λ−1)⟹λ1=−2;λ2=1