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Ich muss bei den zwei Aufgaben die Nullstellen berechnen.:

Aufgabe 1: \( 5+\sqrt{5 x-1}=x \)

Aufgabe 2: \( 2(x-4)-\sqrt{x+1} = 0\)

Bei der ersten Aufgabe habe ich 13 in der Lösungsmenge stehen, weiß aber nicht ob das richtig ist. Für die Zweite bin ich mir unsicher (mit eq beim GTR bin ich auf 5.25 gekommen). Kann mir jemand den ausführlichen Rechenweg für beide aufschreiben?

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5 + √(5·x - 1) = x
√(5·x - 1) = x - 5
5·x - 1 = x^2 - 10·x + 25
x^2 - 15·x + 26 = 0
x = 13 [und x = 2]


2·(x - 4) - √(x + 1) = 0
2·x - 8 = √(x + 1)
4·x^2 - 32·x + 64 = x + 1
4·x^2 - 33·x + 63 = 0
x = 5.25 [und x = 3]
Avatar von 477 k 🚀
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Hi bahamas,

a)

5+√(5x-1) = x   |quadrieren

25 + 2*5*√(5x-1) + (5x-1)= x^2

24 + 5x + 10√(5x-1) = x^2    |-5x-24

10√(5x-1) = x^2-5x-24        |quadrieren

100(5x-1) = x^4-10x^3-23x^2+240x+576

x^4-10x^3-23x^2-260x+676 = 0

Nun kann man zwei Nullstellen raten und Polynomdivision machen.

Man kommt auf x1 = 2 und x2 = 13

Probe mit beiden und nur x2 = 13 bleibt übrig.

(Geht auch simpler, siehe Mathecoach)

 

b)

2(x-4) - √(x+1) = 0   |+√(x+1)

2x-8 = √(x+1)             |quadrieren

4x^2 - 32x + 64 = x+1   |-x-1

4x^2 - 33x + 63 = 0    |:4, dann pq-Formel

x1 = 3 und x2 = 5,25

Probe mit beiden und nur x2 = 5,25 bleibt übrig.

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀
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5 + √(5x-1) = x

1. Schritt: Isoliere die Wurzel

√(5x-1) = x -5

2. Schritt: quadrieren

5x-1 = x^2 - 10x + 25

3. Schritt: Zu quadratischer Gleichung sortieren

0 = x^2 - 15x + 26

4. Schritt: Faktorisieren
0=(x-13)(x-2)

5. Schritt: Kandidaten für Lösungen ablesen

x1 = 13, x2= 2.

Probe:

5 + √(65 - 1) = 5+8=13 stimmt! x1=13 ist eine Lösung!

5 + (√(10-1)= 5 + 3= 8 ≠ 2. x2 ist nur eine Scheinlösung.

L={13}

Avatar von 162 k 🚀
4. Schritt Satz des Vieta finde ich gut! Sind die Lösungen dann immer die Kehrwerte von den Zahlen in den Klammern?

Jein: Kehrwerte sind ja umgekehrte Brüche. Hier musst du nur das Vorzeichen dieser Zahlen ändern. Das geht immer, wenn auf der andern Seite vom Gleichheitszeichen 0 steht.

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