Ist die symmetrische Differenz von U und W wieder ein Untervektorraum?

Question

Aufgabe:

Es sei V ein Vektorraum und U,W ⊂ V. Ist die symmetrische Differenz von U und W wieder ein Untervektorraum?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die Untervektorraumaxiome nachweisen muss, finde allerdings keinen Ansatz.

Vielleicht kann mir jemand den richtigen Tipp geben?

Comments

Was wären die "Untervektorraumaxiome"?

Gruß

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Die Untervektorraumaxiome:

(UV1) wenn u,v ∈ U dann auch u+v ∈ U

(UV2) wenn u ∈ U, λ ∈ K dann auch λu ∈ U

Ich weiß aber nicht, wie ich die in diesem Zusammenhang beweisen soll.

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Hallo,

Du hast vergessen, dass U nicht leer sein darf oder dass U auf jeden Fall das 0-Element enthalten muss. Das hat ja mathef in seiner Antwort benutzt.

Gruß

Answer 1

Mach mal ein paar Beispiele, etwa Unterraume von R² sind

U = <( 1;0)^T >  und W = <(0;1)^T >

Also einmal alle von R² mit 2. Komponente 0 und einmal mit erster.

symmetrische Differenz ist (U\W)  ∪ (W\U), das enthält jedenfalls

nicht den 0-Vektor, also kein Unterraum von R².