Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Küchenmaschine höchstens 1 Jahr funktioniert?

Question

Aufgabe:

Eine Küchenmaschine hat die Lebensdauer A in Jahren welche exponentialverteilt mit Parameter $$\lambda\ =\ \frac{1}{2}\ $$

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Küchenmaschine höchstens 1 Jahr funktioniert?

Problem/Ansatz:

Durch den hinweis aus der Aufgabenstellung nehme ich mir die freiheit anzunehmen, dass hier die Exponentialverteilung genutzt werden muss.

somit berechne ich die aufgabe wie folgt : f(x) =  $$\lambda\ e^{-\lambda\ x }$$

bin ich auf dem richtigen weg? für x nehme ich 1 Jahr

Answer 1

Hallo,

kennst du nicht den Zusammenhang zwischen Dichtefunktion und Wahrscheinlichkeit?$$P(X\leq 1)=\int \limits_{0}^{1}\lambda e^{-\lambda x}\, \mathrm{d}x=\int \limits_{0}^{1}\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}\, \mathrm{d}x=1-\frac{1}{\sqrt{e}}\approx 0.39347$$

Comments

Vielen Dank.

Habe ich leider vergessen.

Andere frage: Wieso wird oftmals für Technologische dinge wie in diesem Beispiel eine Küchenmaschine, die Exponentialverteilung genutzt?

LG und DANKE!