Erdölfördermenge E-Funktion

Question

Aufgabe:

Die Erdölfördermenge eines Staates kann ab dem Jahr 2001 näherungsweise durch die Funktion f mit f(x) = (150−3x)e^(0,06x) beschrieben werden, mit x in Jahren ab 2001 und f(x) Fördermenge zum Zeitpunkt x in 10⁸ Tonnen Erdöl.

a) Berechne das Jahr, in dem die Fördermenge maximal ist. Wie viele Tonnen Erdöl werden in diesem Jahr gefördert ?
 -Berechne den Zeitpunkt, an dem die Fördermenge den maximalen Zuwachs erfährt.

b) Bestimme, in welchem Zeitraum mehr als 200·10⁸ Tonnen Erdöl jährlich gefördert werden.

c) Berechne den Gesamtförderzeitraum nach diesem Modell.

d) Bestimme, wie viele Tonnen Erdöl in diesem Zeitraum gefördert werden.

Bitte helft mir, ich verstehe einfach 50% davon nicht und weiß echt nicht wie ich weiter machen muss..

Comments

Dann schreib mal die 50 % die Du verstehst auf, und man kann schauen wo noch Hilfe nötig ist. Ziemlich sicher braucht es die Ableitung der Funktion.

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Also die erste Ableitung ist (6-0,18x)e^(0,06x), dann muss man bei der a) also einfach die notwendige Bedingung aufstellen dass f'(x) = 0 ist und f''(x) ungleich 0.

Das geht ja, nur bei den anderen Aufgaben finde ich immer nur den Ansatz und kan nicht wirklich was damit anfangen.

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Deine erste Ableitung ist richtig. Aber bei a) steht ja noch eine zweite Frage.

Answer 1

f ( x ) = (150−3x) * e ^(0,06x)

a) Berechne das Jahr, in dem die Fördermenge
maximal ist. Wie viele Tonnen Erdöl werden
in diesem Jahr gefördert ?

Frage nach dem Extrempunkt
Produktregel
( u * v ) ´= u´* v + u * v´
f ´( x ) = −3 * e ^(0,06x) + (150−3x) * e ^(0,06x) * 0.06
f ´( x ) = e ^( 0.06*x) * ( −3 + (150−3x)  * 0.06 )
f ´( x ) = e ^( 0.06*x) * ( −3 + 9 − 0.18x)   )
f ´( x ) = e ^( 0.06*x) * ( 6 − 0.18x )  )
Extremwert
e ^( 0.06*x) * ( 6 − 0.18x )  ) = 0
Satz vom Nullprodukt
6 - 0.18x = 0
x = 33.33 Jahre
2001 + 33.33 = 2034
f ( 33.33 ) = (150−3*33.33) * e ^(0,06*33.33)
f ( 33.33 ) = 50 * e² * 10⁸ Tonnen

-Berechne den Zeitpunkt, an dem die
Fördermenge den maximalen Zuwachs erfährt
Frage nach dem Wendepunkt

f´´ ( x ) = - e ^ (0.06*x)*(0.0108*x - 0.18)
- e ^ (0.06*x)*(0.0108*x - 0.18) = 0
x = 16  2/3
2017  2/3 Jahr

Ich muß jetzt erst einmal einkaufen.
Frag nach.

Answer 2

b)

f(x) = 200, nach x auflösen

c)

f(x) = 0, nach x auflösen. Wenn nichts mehr gefördert wird, hast Du das Ende des Gesamtförderzeitraums gefunden.

d)

integriere f(x) von Null bis zum Zeitpunkt laut Aufgabe c) und beachte dabei, dass hier nach Tonnen gefragt wird, die Funktion aber für 10⁸ Tonnen ist.

Comments

Dasda ist die Förderfunktion, vielleicht macht es die Sache etwas anschaulicher:

Answer 3

a) Leite f(x) ab und setze die Ableitung Null

b) f(x)= 200

c) f(x) = 0

d) Integriere f(x) von 0 bis dem Ergebnis aus c)