Bestimmen sie eine Funktion 2. Grades!

Question

Aufgabe:

Anwendungen der Differenzialrechnung

Problem/Ansatz:

Hey ich brauche unbedingt Hilfe die Aufgabe lautet: Die Flugweite eines geworfenen oder gestoßenen Gegenstandes hängt von der Anfangsgeschwindigkeit, dem Abwurfwinkel und der Abwurfhöhe ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, dann lässt sich die Flugbahn einer Kugel näherungsweise durch eine Parabel beschreiben. Dabei soll gelten:

- die Abwurfhöhe h0 beträgt 2,20m

- Der höchste Punkt der Flugbahn wird nach 8m erreicht

- Die Kugel landet bei 19,5m.

a) Bestimmen sie eine Funktion 2. Grades, welche die Flugbahn näherungsweise beschreibt.

b) Berechnen sie den Abwurfwinkel und den Aufprallwinkel.

Answer 1

Bestimmen sie eine Funktion 2. Grades

f(x) = ax² + bx + c

- die Abwurfhöhe h0 beträgt 2,20m

f(0) = 2,2  ⇒ a·0² + b·0 + c = 2,2

- Der höchste Punkt der Flugbahn wird nach 8m erreicht

f'(8) = 0 ⇒ 2a·8 + b = 0

- Die Kugel landet bei 19,5m.

f(19,5) = 0 ⇒ a·19,5² + b·19,5 + c = 2,2

Löse das Gleichungssystem.

Berechnen sie den Abwurfwinkel und den Aufprallwinkel.

Abwurfwinkel ist arctan(f'(0))

Aufprallwinkel ist arctan(f'(19,5))

Comments

Danke erstmal für die Antwort, muss ich jetzt bei dem Abwurf-u. Aufprallwinkel auch mit der Funktionsgleichung 2. Grades arbeiten oder wie mache ich das jetzt?

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Du musst bei b die Funktion verwenden, die du bei a) bestimmt hast. Ohne a) geht b) nicht.

Answer 2

f(x) = ax^2 + bx + c
f ´( x ) = 2a*x + b

f ( 0 ) = 2.2  => c = 2.2
f ´( 8 ) = 0
f ( 19.5 ) = 0

f(x) = -44/1365·x² + 704/1365·x + 11/5

Comments

arctan ( 2a*0 + b )
arctan ( 2a * 19.5 + b)