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Aufgabe: Zeige ohne zu zeichnen:

a) Das Dreieck ABC mit A(6/-3), B(-4/2) und C(2/-6) ist rechtwinklig.

b) Der Punkt D(1/-0,5) ist Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC.


Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand helfen, ich versteh das nämlich absolut nicht.

Danke schon mal im Voraus :)

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a) Das Dreieck ABC mit A(6/-3), B(-4/2) und C(2/-6) ist rechtwinklig.

Das Dreieck ABRAB mit RAB(6/2) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei RAB.

Die Länge der Strecke ARAB ist offensichtlich 5. Auch die Länge der Strecke BRAB kann einfach bestimmt werden.

Mittels Pythagoras kann aus ARAB und BRAB die Länge der Strecke AB berechnet werden.

Auf ähnliche Weise werden die Längen von AC und BC berechnet.

Wenn ABC rechtwinklig ist, dann muss die Hypotenuse p die längste der drei Seiten sein. Prüfe mit den anderen zwei Seiten q und r, ob

        p² = q² + r²

ist.

b) Der Punkt D(1/-0,5) ist Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC.

Der Mittelpunkt des Umkreises ist von den drei Ecken A, B und C gleich weit entfernt. Prüfe also, ob

    AD = BD = CD

ist.

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