Satz des Pythagoras, länge einer Strecke berechnen

Question

Aufgabe:

Berechne die Länge der Strecken AB und AC in dem allgemeinen Dreieck ABC

BD = 4,4cm

CD = 4,2cm

A= 32,1cm²

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich die Strecke ausrechne. 

Answer 1

BC = BD + CD = 4.4 + 4.2 = 8.6 cm

A = 1/2 * BC * AD
2 * A = BC * AD
2 * A / BC = AD

AD = 2 * A / BC = 2 * 32.1 / 8.6 = 321/43 = 7.465

AB² = AD² + BD²
AB = √(AD² + BD²) = √((321/43)² + 4.4²) = √3470941/215 = 8.665 cm

Die Strecke AC wird jetzt ähnlich der Strecke AB ausgerechnet. Willst du das mal alleine probieren.

Comments

AD² + DC² = AC²

7,47² + 4,2² = AC²

55,80 + 17,64 = √73,44 = 8,57 cm

Stimmt das ?

Vielen Dank für die Hilfe !!

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Ja. Ich glaube das sieht gut aus. Ich hatte auch noch Fehler in meiner Rechnung. Ich hoffe ich habe die jetzt entfernt und keine neuen eingebaut :)

Answer 2

½ · (BD + DC) · AD = A wegen Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks.

Daraus kannst du AD berechnen, weil alle anderen Angaben bekannt sind.

Dann kennst du in den rechtwinkligen Dreiecken ADC und ABD die Katheten. Die fehlenden Seiten des Dreiecks ABC sind die Hypotenusen dieser Dreiecke.

Comments

Vielen lieben Dank !!!!

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Wie stelle ich die Formel dann um ?

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Zunächst ein mal gar nicht.

Ich würde zuerst die Zahlen einsetzen und dann ausrechnen was man ausrechnen kann. Was dann noch übrig bleibt ist sehr sehr einfach umzuformen.

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Okay, dass wäre dann

1/2 x (4,4 + 4,2 ) x AD = A

AD ist doch nicht bekannt ?

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Aber  A ist bekannt, also

        1/2 · (4,4 + 4,2 ) · AD = 32,1