Wo befindet sich das Schiff?

Question

Aufgabe: :)

Das Schiff $S_{1}$ fährt auf dem offenen Meer in Richtung $\vec{u}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right)$ mit der Geschwindigkeit $15 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Zur Zeit $t=0$ befindet es sich in der Position $\mathrm{A}(-3 \mid 1)$ (alle Koordinaten in $\mathrm{km}, t$ in $\mathrm{h}$ ). Das Schiff $\mathrm{S}_{2}$ befindet sich zur Zeit $t=0$ in der Position $\mathrm{B}(2 \mid 3)$ und eine halbe Stunde später in $\mathrm{C}(-8 \mid 3) .$

j) Wo befindet sich $\mathrm{S}_{2}$ nach einer Stunde?
k) Gib eine Geradengleichung $\vec{x}=\vec{p}+t \cdot \vec{u}$ an, die den Weg von $\mathrm{S}_{2}$ beschreibt. Dabei soll der Richtungsvektor so normiert sein, dass für $t=1$ der Ort von $S_{2}$ nach einer Stunde berechnet wird.
I) Wo kreuzen sich die Routen von $\mathrm{S}_{1}$ und $\mathrm{S}_{2}$ ? Wann erreichen die beiden Schiffe diesen Punkt? Besteht die Gefahr, dass sich beide Schiffe rammen?

Problem/Ansatz: Bin Dankbar wenn jemand mir helfen kann. Bitte rechenweg mit Lösung, bin verzweifelt

Answer 1

j)

$$(2;3)+1*(-20;0)=(-18 ; 3)$$

k)

$$S_2=B+t*2*(BC)$$

l)

Die Schiffrouten kreuzen sich in (4;3)

Schiff S_2 war da sechs Minuten vor der Zeitrechnung.

$$t_1=|u-A|/15=|(7;2)|/15=$$$$\sqrt{7^2+2^2}/15 ≈$$$$0,485 \space h≈29 \space min$$

Es besteht keine Gefahr, dass die Schiffe sich rammen.

Answer 2

Mach dir erstmal eine saubere Skizze auf Rechenpapier:

Da kannst du manches schon ablesen und Rechnungen prüfen. AED ist das bekannte 3 4 5-Dreieck. Also erreicht S₁ den Punkt D nach 20 Minuten.

Comments

Hallo

Wie kommst du bitte auf den Punkt D?

Es wird nach s2 und nicht nach Punkt D befragt

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Von A (-3|1) fährt das Schiff in Richtung $\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}$. $\begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}$+$\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}$=$\begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix}$. So habe ich D(1|4) erhalten. Mit Hilfe von D erhält man die Steigung der Geraden, welche die Bewegung von S₁ beschreibt.

Die Bewegung von S₂ wird durch $\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}$=$\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$+t·$\begin{pmatrix} -1\\0 \end{pmatrix}$ beschrieben. In Mittelstufenschreibweise y=3.