Aufgabe:
Nullstellen gesucht:
f(x)=x+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}} f(x)=x+x2
=(x−1)⋅(x+x+1)x32 =\frac{(\sqrt{x}-1) \cdot(x+\sqrt{x}+1)}{x^{\frac{3}{2}}} =x23(x−1)⋅(x+x+1)
=32⋅x52 =\frac{3}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}} =2⋅x253
Es kommt eine Lösung raus - wieso rational? Es gibt keine rationale Nullstelle?
a) Hauptnenner bilden und Zähler Null setzen
b) Zähler Null setzen, Satz vom Nullprodukt
c) hat keine Nullstelle
Die Funktion f(x)=x+2x \frac{2}{\sqrt{x}} x2 hat keine reellen Nullstellen.
Ihre Ableitung f '(x)=1-1x3/2 \frac{1}{x^{3/2}} x3/21 hat die Nullstelle x=1.
Ihre Stammfunktion F(x)=x22 \frac{x^2}{2} 2x2+4√x hat die Nullstelle x=0.
Text erkannt:
f(x)=x+2x=x⋅x+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x \cdot \sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} f(x)=x+x2=xx⋅x+2f(x)=0 f(x)=0 f(x)=0x⋅x+2=0 x \cdot \sqrt{x}+2=0 x⋅x+2=0x⋅x=−2∣2 x \cdot \sqrt{x}=-\left.2\right|^{2} x⋅x=−2∣2x3=4 x^{3}=4 x3=4x=413 x=4^{\frac{1}{3}} x=431Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung darum:Probe durch Einsetzen in f(x) f(x) f(x) :f(413)=413+2413≈3,17≠0 f\left(4 \frac{1}{3}\right)=4 \frac{1}{3}+\frac{2}{\sqrt{4 \frac{1}{3}}} \approx 3,17 \neq 0 f(431)=431+4312≈3,17=0
( f(x)=x+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}} f(x)=x+x2g∣1 : x=413 \mathrm{g} \mid 1: x=4^{\frac{1}{3}} g∣1 : x=431A= \mathrm{A}= A= Schneide (f,g/1,(1.59,3.17)) (\mathrm{f}, \mathrm{g} / 1,(1.59,3.17)) (f,g/1,(1.59,3.17))
WO ist der fehler genau und wie kann man es mathematisch begründen. wieso geht die gleichung auf ?
- 2 = x•x \sqrt{x} x = x *x0,5 x^{0,5} x0,5=x1,5 x^{1,5} x1,5
x = −21,5 \sqrt[1,5]{-2} 1,5−2= −21,5 -2^{1,5} −21,5 → komplexe Zahl (Wolfram)
Oder so:
- 2 = x•x \sqrt{x} x = x2•x \sqrt{x^2• x} x2•x = x3 \sqrt{x^3} x3
x3 \sqrt{x^3} x3 = - 2
x3 \sqrt{x^3} x3 + 2= 0 → Es existiert keine Lösung ∈ ℝ.
f(x)=x3+2=Ω f(x)=\sqrt{x^{3}}+2=\Omega f(x)=x3+2=ΩEingabe...
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos