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Aufgabe:

Nullstellen gesucht:

f(x)=x+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}

=(x1)(x+x+1)x32 =\frac{(\sqrt{x}-1) \cdot(x+\sqrt{x}+1)}{x^{\frac{3}{2}}}

=32x52 =\frac{3}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}

Es kommt eine Lösung raus - wieso rational? Es gibt keine rationale Nullstelle?

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a) Hauptnenner bilden und Zähler Null setzen

b) Zähler Null setzen, Satz vom Nullprodukt

c) hat keine Nullstelle

2 Antworten

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Die Funktion f(x)=x+2x \frac{2}{\sqrt{x}} hat keine reellen Nullstellen.

Ihre Ableitung f '(x)=1-1x3/2 \frac{1}{x^{3/2}} hat die Nullstelle x=1.

Ihre Stammfunktion F(x)=x22 \frac{x^2}{2} +4√x hat die Nullstelle x=0.

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Unbenannt.PNG

Text erkannt:

f(x)=x+2x=xx+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x \cdot \sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}
f(x)=0 f(x)=0
xx+2=0 x \cdot \sqrt{x}+2=0
xx=22 x \cdot \sqrt{x}=-\left.2\right|^{2}
x3=4 x^{3}=4
x=413 x=4^{\frac{1}{3}}
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung darum:
Probe durch Einsetzen in f(x) f(x) :
f(413)=413+24133,170 f\left(4 \frac{1}{3}\right)=4 \frac{1}{3}+\frac{2}{\sqrt{4 \frac{1}{3}}} \approx 3,17 \neq 0

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

( f(x)=x+2x f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}
g1 : x=413 \mathrm{g} \mid 1: x=4^{\frac{1}{3}}
A= \mathrm{A}= Schneide (f,g/1,(1.59,3.17)) (\mathrm{f}, \mathrm{g} / 1,(1.59,3.17))

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WO ist der fehler genau und wie kann man es mathematisch begründen. wieso geht die gleichung auf ? IMG_5797.jpg

- 2  =  x•x \sqrt{x} = x *x0,5 x^{0,5} =x1,5 x^{1,5}

x =   21,5 \sqrt[1,5]{-2} = 21,5 -2^{1,5} → komplexe Zahl (Wolfram)

Oder so:

- 2  =  x•x \sqrt{x}   = x2x \sqrt{x^2• x} =  x3 \sqrt{x^3}

x3 \sqrt{x^3} = - 2

x3 \sqrt{x^3} + 2=  0  →  Es existiert keine Lösung ∈  ℝ.

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

f(x)=x3+2=Ω f(x)=\sqrt{x^{3}}+2=\Omega
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