Nullstellen gesucht für f(x) = x + 2/√x

Question

Aufgabe:

Nullstellen gesucht:

$f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}$

$=\frac{(\sqrt{x}-1) \cdot(x+\sqrt{x}+1)}{x^{\frac{3}{2}}}$

$=\frac{3}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

Es kommt eine Lösung raus - wieso rational? Es gibt keine rationale Nullstelle?

Comments

a) Hauptnenner bilden und Zähler Null setzen

b) Zähler Null setzen, Satz vom Nullprodukt

c) hat keine Nullstelle

Answer 1

Die Funktion f(x)=x+$\frac{2}{\sqrt{x}}$ hat keine reellen Nullstellen.

Ihre Ableitung f '(x)=1-$\frac{1}{x^{3/2}}$ hat die Nullstelle x=1.

Ihre Stammfunktion F(x)=$\frac{x^2}{2}$+4√x hat die Nullstelle x=0.

Answer 2

Text erkannt:

$f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x \cdot \sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$
$f(x)=0$
$x \cdot \sqrt{x}+2=0$
$x \cdot \sqrt{x}=-\left.2\right|^{2}$
$x^{3}=4$
$x=4^{\frac{1}{3}}$
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung darum:
Probe durch Einsetzen in $f(x)$ :
$f\left(4 \frac{1}{3}\right)=4 \frac{1}{3}+\frac{2}{\sqrt{4 \frac{1}{3}}} \approx 3,17 \neq 0$

Text erkannt:

( $f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{x}}$
$\mathrm{g} \mid 1: x=4^{\frac{1}{3}}$
$\mathrm{A}=$ Schneide $(\mathrm{f}, \mathrm{g} / 1,(1.59,3.17))$

Comments

WO ist der fehler genau und wie kann man es mathematisch begründen. wieso geht die gleichung auf ?

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- 2  =  x•$\sqrt{x}$ = x *$x^{0,5}$=$x^{1,5}$

x =   $\sqrt[1,5]{-2}$= $-2^{1,5}$ → komplexe Zahl (Wolfram)

Oder so:

- 2  =  x•$\sqrt{x}$  = $\sqrt{x^2• x}$ =  $\sqrt{x^3}$

$\sqrt{x^3}$ = - 2

$\sqrt{x^3}$ + 2=  0  →  Es existiert keine Lösung ∈  ℝ.

Text erkannt:

$f(x)=\sqrt{x^{3}}+2=\Omega$
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