Matrix orthogonal diagonalisieren

Question

Aufgabe:

Man ermittle die orthogonale Diagonlisierung der folgenden Matrix:

$$D=\begin{pmatrix} 2& 0&3 \\ 0 & 1&0\\3&0&2 \end{pmatrix}$$

(D.h man bestimme eine orthogonale Matrix T so, dass der Ausdruck T^t AT eine Diagonalmatrix ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, finde aber weder in Unterlagen oder im Internet Informationen zum Thema orthogonale Diagonlisierung?

Ich würde mich hier wirklich über Hilfe freuen.

Answer 1

Bestimme mal erst die Eigenwerte: 5 , -1 und 1 und

dann die zugehörigen Eigenvektoren$$\begin{pmatrix} t\\0\\t \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -t\\0\\t \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\t\\0 \end{pmatrix}$$

orthogonal zueinander sind die ja schon, damit sie die Spalten einer

orthogonalen Matrix bilden, müssen sie aber orthonormal sein,

also alle den Betrag 1 haben.

Wähle beim 1. und 2. für t=1/√2  und beim 3. t=1 .

Dann hast du die orthogonale Matrix, die du suchst.