0 Daumen
49 Aufrufe

N'Abend,

Kann mir jemand bei der partiellen Ableitung folgender Funktion helfen:

f(x,y)=e-x^2-y

Ich weiß nicht, wie man die Stammfunktion von e -x^2 bildet.

Freue mich über jede Hilfe

Lg

Gefragt von

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hallo Cleopatra,

Kann mir jemand bei der partiellen Ableitung folgender Funktion helfen:

$$f(x,y) = e^{-x^2-y}$$Bei der partiellen Ableitung nach x musst du y als Konstante betrachten (nach y umgekehrt).

Dabei  brauchst du  [ eu ] ' = u' · eu   (Spezialfall der Kettenregel).$$\frac { ∂f }{ ∂x }(x,y) = -2x·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂f }{ ∂y }(x,y) = - e^{-x^2-y}$$2. partielle Ableitungen genauso. Du benötigst aber außerdem die Produktregel

     [ u · v ] ' = u'·v + u·v'

$$\frac { ∂^2f  }{ ∂x^2  }(x,y) = -2·e^{-x^2-y}+(-2x)·(-2x)·e^{-x^2-y}= (4x^2-2)·e^{-x^2-y}$$$$\frac { ∂^2f  }{ ∂y^2  }(x,y) = e^{-x^2-y}$$ $$\frac { ∂^2f  }{ ∂y∂x  }(x,y) = \frac { ∂^2f  }{ ∂x∂y  }(x,y) = 2x·e^{-x^2-y}$$ Mit einer Stammfunktion hat das nichts zu tun.

Gruß Wolfgang

Beantwortet von 76 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...