Aufgabe:
In welchem Punkt P(x₀|f(x₀)) ist die Tangente an den Graphen von f parallel zur Geraden g mit g(x)=x-2?
f mit f(x)= −x² - 2
Würde mich über den Rechenweg freuen, da ich nicht auf die Lösung kommen.
Die Gerade \(g\) hat die Steigung 1.
Geraden, die parallel zu \(g\) verlaufen, haben die gleiche Steigung wie \(g\).
Die Steigung der Tangente ist die Ableitung.
An welcher Stelle \(x_0\) hat \(f\) die Ableitung 1?
Da f(x) = x die gleiche Steigung hat wie g(x)=x - 2 , wähle ich f(x) zum Schnitt mit der Parabel
- x^2 - 2 = x
x^2 +x = - 2
(x+1/2 ) ^2 = - \( \frac{7}{4} \) = \( \frac{7}{4} \) • \( i^{2} \)
x₁ = - 1/2 + i/2 • \( \sqrt{7} \)
x₂ = - 1/2 - i/2 • \( \sqrt{7} \)
B( - 1/2|-9/4)
Also ist die Tangente bei B( - 1/2|-9/4) parallel zur Geraden g?
Ja, so ist es.
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