echte obere Dreiecksmatrix A nilpotent

Question

Eine Matrix A = (a(i j)) ∈ M(n × n, K) heißt echte obere Dreiecksmatrix, falls a(i j) = 0 für i ≥ j.

Zeigen Sie, dass eine echte obere Dreiecksmatrix A nilpotent ist, d.h. es existiert ein m ∈ N mit
A^m = 0.

((i j) sind indizes von A)

Wie gehe ich hier ran? Alle meine Anläufe ergeben irgendwie keinen Sinn

Answer 1

Zeige, dass für eine solche Matrix M , jedenfalls bei M² auch noch die Elemente

a_ij mit  j=i+1 gleich 0 sind.

Und bei M³ dann auch die mit j=i+2  etc. und bei Mⁿ dann auch noch a_n,1 und damit

alle Matrixelemente 0 sind.

Comments

Hallo,

sollte es nicht für $M^2$  $a_{ij}=0$ für j=i+1 heißen?

Gruß

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Ah ja !   Danke, korrigiere ich.