Konvergenz von Reihen: lim n-->unendlich von (2^n-3*n)/(2^{n+1}-3*n-3) bestimmen

Question

Ich will eine Reihe auf Konvergenz prüfen und habe das Quotientenkriterium angewandt, kann aber nicht weiter vereinfachen und hänge fest.

lim n-->unendlich von  (2^n-3*n)/(2^{n+1}-3*n-3)

Answer 1

Wenn Exponenten des Laufindex vorkommen, ist das Wurzelkriterium weit vielversprechender meistens. Versuchs mal damit.

Was war die ursprüngliche Reihe?

Comments

die ursprüngliche Reihe ist:

∑^∞_n=2 2/((2^n)-3*n)

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Also mit dem Quotientenkriterium:

$$| \frac{2^n - 3n}{2^{n+1} - 3n - 3} | = | \frac{2^n}{2^n} \cdot \frac{1 - \frac{3n}{2^n}}{2 - \frac{3n}{2^n} - \frac{3}{2^n}} | \rightarrow (n \rightarrow \infty ) = \frac{1-0}{2-0-0} = \frac{1}{2} < 1$$

Damit konvergiert die Reihe.