0 Daumen
160 Aufrufe

Aufgabe:

Es soll berechnet werden, ob die Matrix :

(3.  4.  -3

 2.  7.  -4

 3   9.  -5) diagonalisierbar ist.

Problem/Ansatz:

ich habe bereits das charakteristische Polynom ausgerechnet  Xa. (n)= -(n-2)2 x (n-1). Nun geht es um die Eigenwerte, die lassen sich ja leicht ablesen und sind dem entsprechend 2 und 1. Nun bleibt zu überprüfen ob hierbei alle geometrischen und algebraischen Vielfachheiten übereinstimmt. Aber was genau bedeutet das ?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

An deinem Polynom erkennst du die algebraischen Vielfachheiten

1 für n=1    und    2  für n=2 (doppelte Nullstelle )

Nun die Dimension der Eigenräume bestimmen:

gibt 1 für n=1  und auch nur 1 für n=2 , also nicht

diagonalisierbar.

Avatar von 287 k 🚀

also muss ich im Allgemeinen nach der Berechnung der eigenwerte überprüfen, ob die Dimension der Eigenräume in dem Beispiel für für Ea(1) und Ea(2) gleich der Vielfachheit der Nullstelle ist. Das heißt also, angenommen sie wäre diagonalisierbar, müsste für Ea(2) die Dimension 2 sein, da die Nullstelle eine doppelte Nullstelle ist?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community